昔と今とで如何に価値観が違うか？ についての考察（調律替えの面倒さ）

以前に
＞今後の記事投稿予定をノルマって？みる
と題して、
「⑥９月の発表会のための曲決め」の他に、
①　昔と今とで如何に価値観が違うか？　についての考察
　　⇒五度の価値、調律替えの面倒さ、などなど
②「鍵盤スコラダトゥーラ」（笑）を実践していそうな作曲家は誰か？
　⇒そりゃあ「あの人」でしょう（笑）
③　シントニック・コンマ（入り五度）分割の技法
④　バンの完全鍵盤は「ディスインフォメーション」なのか否か？
⑤　バロック時代のニ長調鍵盤曲の特徴
　を挙げたので、休日を利用して少しずつでも書いて行きたいと思った次第。

　まず、「①昔と今とで如何に価値観が違うか？」の内の
「調律替えの面倒さ」に関する事項をメモ風に書いていくと、

昔の鍵盤楽器（チェンバロ、クラヴィコード、フォルテピアノ）：弾いている内に（例：数十分で）調律が狂ってくるのは「当然」。ゆえに、調律は演奏者本人で出来なければならない（それが出来ない演奏者は「論外」）。楽器所持者は「調律用具」を必ず持っている。これらを踏まえると、楽器は必然的に、（曲間でも）出来るだけ「楽に」、「素早く」調律できるような設計となる。
　　ｖｓ
現代の鍵盤楽器（モダンピアノ）：一度行った調律が出来るだけ長時間狂わないような設計とする（例：鉄骨のフレーム、太くて重くて強い張力で調律される弦、など）。ゆえに、調律は演奏者本人で出来なくても「何ら問題はない」。「調律用具（チューニングハンマー等）」を持っていない楽器所持者の方が圧倒的多数（実際、比較的最近までチューニングハンマーは「販売御法度」だったらしい。）だから、専門家（調律師）でなければオイソレと調律できないような楽器設計とする（例：アップライトピアノの場合、上蓋のみならず、重い前蓋を開けて移動させないと調律できない。）。これでは曲間での調律など「とうてい無理」。

　となる訳です。で、チェンバロ用とモダンピアノ用の調律用具について写真に撮ったので載せると、こんな感じです。（大きさ比較のため、ごま塩瓶（笑）とＨＤＤ／ＤＶＤ／ＶＨＳコンパチブル機用リモコンも撮影してます）

　大きさもそうですが、重量が、チェンバロ用（左のＴ字型）＝７０グラム弱ｖｓモダンピアノ用（右のＬ字型）＝約５００グラムと、圧倒的に違います。

　要するにチェンバロ用の調律道具は「～ハンマー」と呼ぶにはほど遠い華奢なものでして、ポケットにも入るサイズなのですが、モダンピアノ用調律道具は明らかにチューニング「ハンマー」であり、ぶっちゃけ十分「凶器」にもなり得るサイズ＆重さなんですねこれが（怖！ｗ）。

　で、モダンピアノの調律はこの「ハンマー」の長い柄の部分を有効利用して（つまり梃子の原理で）、強い張力で貼られた弦を１鍵盤につき複数本（高音側で３本、低音側で２本）調弦するわけで、上述した「蓋移動」もあり、これでは曲間での調律など「とうてい無理」、「明らかに不可能！」な訳ですよ。そもそも、一鍵盤（一打撃装置）に対して「複数の弦」を調律するため、他の弦を消音しながら調律することになり、そのため、チューニングハンマーの他に「消音用の器具」も必要になりますし。

　これに対して、チェンバロの調律は、上記華奢な道具を使って、弱い張力で貼られた弦を１鍵盤につき１本調弦すれば良いので（上記「消音用の器具」は不要）、要するに圧倒的に「楽に」かつ「素早く」調律できる訳です。ちなみにウチのチェンバロ（２段鍵盤）の場合、譜面台を若干ずらすだけで全ての弦（８フィート上下鍵盤分＋４フィート）を調律することができます。

追記写真：譜面台をずらして（作業時間１～３秒程度ｗ）、ずれてきた音程を直すところ。

　何カ所かずれた音を直す場合などはこれで済みます。本格的に調律するときは譜面台が邪魔になるので他の場所に移動させますが、そんなに重くはないし、作業も単に「持ち上げて外す」、調律後に「再度はめ込む」だけです。

　なので、「現代の感覚」、「現代の常識」に基づけば、鍵盤楽器演奏における曲間での調律（替え）など「あり得ないでしょ？アナタ頭がオカシイんじゃないの？」と罵倒（？）されかねないのですが、「昔の実情」を考えてみると、少なくとも「昔は違ったでしょ？」と疑問を投げかけることくらいはできるかなと、そう思う訳ですね。

　現代楽器でも、クラシックギター他の弦楽器を弾いている人ならば、曲間での調律（狂いの修正、更には変則調弦（スコラダトゥーラ）への調律替え）なんて「当たり前」と思っている人が圧倒的多数だろうし、実際、クラシックギターでは「演奏中」に調律を直すことだって「慣れた人なら当たり前」なんですよね。

　昔の鍵盤楽器の演奏者でも、流石に「演奏中」に調律を直すことはしなかったでしょうけど（←但し譜面台を外して弾けば「やって出来ないことはない」ｗ）、曲間でなら、狂ってきた幾つかの音を直したり若干の調律替え（例えばある箇所の♭音を♯音に変えるなど）をすることは、当たり前のように行われていたのではないか、と思う訳です。もちろん「演奏者本人」が行うんです、そんなこと改めて書くまでも無く（笑）。

　（続く？）

 

夜に音源追記！！！ これが純正律の本質か？ ～昼休みつぶやきシリーズ～

昼休みつぶやきシリーズ

　フレット楽器の純正律の研究を始めてから色々と考えさせられることが多い。総じて、毎日が楽しくて仕方がない（笑）。

　古典調律を本格的に研究しようと思った切っ掛けは、「生楽器でのミーントーン体験」だった気がする（何しろあの「生まれて初めての生楽器による純正長３度の洪水」体験は本当に凄かった。未だ体験していない人が或る意味羨ましい（爆））。
　だから、このブログのタイトルも「ミーントーン大好き！」になっている訳だ。

　しかしながら、西洋の音楽理論を本格的に勉強しようと思ったら、やはり出発点を純正律としないと「分かるものも分からなくなる」のではないか、との感が次第に強くなってきた今日この頃である。逆に言うと、純正律を勉強することで、ミーントーンやピタゴラスを実践しても「どうしても分からなかったこと」が「あっ！そうだったのか！」と分かるようになるのではないか、と感じ始めている。

　一例を挙げよう。

　純正律（以下「ＰＴ」）　ｖｓ　代表的音律であるピタゴラス（以下「ＰＧ」）、ミーントーン（以下「ＭＴ」）、（本来は論外音律であるが（爆））１２等分律（以下「ＥＴ」）

　問１：純正律とこれら３種の音律との「本質的違い」は何か？　言い換えると、ＰＧ、ＭＴ、ＥＴに共通する事項であってＰＴには備わっていない事項（≒性質）は何か？

　ヒント：制限時間はオクターブ（８）分＆下の□を見よ！

－－－１（ド）分経過－－－－－－
□
□
－－－２（レ）分経過－－－－－－
□
－－－３（ミ）分経過－－－－－－
－－－４（ファ）分経過－－－－－－
□
□
－－－５（ソ）分経過－－－－－－
□
－－－６（ラ）分経過－－－－－－
□
□
－－－７（シ）分経過－－－－－－
－－－８（ド）分経過－－－－－－

・・はい！時間です。

　正解は、
　ＰＧ、ＭＴ、ＥＴに共通する事項
　＝音階（ドレミファソラシド）において「全音が相互に等しい」

　純正律（ＰＴ）＝「全音が２種類ある」
　　ということである。

　つまり、
　ＰＧ、ＭＴ、ＥＴは、ドレミファソラシドが
「ド○レ○ミファ○ソ○ラ○シド」という構造なのに対して、
　純正律（ＰＴ）は、
「ド□□レ□ミファ□□ソ□ラ□□シド」という構造なのだ！
　（↑□一つだと小全音、□□だと大全音、以下同じ。）

　このことから何が分かるかというと、例えば、
　上記３種の音律では、
　イ短調とニ短調の短３度和音に関し、
　どちらも同じ構造すなわち「ラ○シド」、「レ○ミファ」及び音幅（すなわちＰはＰ短３度、ＭＴやＥＴはそれよりは広いが純正より狭い短３度）
　になるのに対して、

　純正律（ＰＴ）は、
　イ短調とニ短調の短３度和音に関し、
　相互に違う構造すなわち「ラ□□シド」、「レ□ミファ」になるがために、
　「相互に違う音幅」になるのだ！！！！（←私的には大発見！！！！（笑））

　　具体的には、イ短調の短３度和音「ラ□□シド」は大全音が入っているので
　『純正短３度（５：６）』になるのに対して、
　　ニ短調の短３度和音「レ□ミファ」は小全音が入っているので
　『ピタゴラス短３度』になるのだ！

　つまり、「音階中」に構成される「長」３度の「種類」は、４種の音律のいずれも「１種類」となるが、
　「音階中」に構成される「短」３度の「種類」は、ＰＧ、ＭＴ、ＥＴでは「１種類」となるのに対し、純正律（ＰＴ）では「純正」と「Ｐ」の『２種類』を味わうことが出来るのだ！！！

　なので、教会旋法（何故かマイナーな「エオニア（＝エオリアン？）」ｖｓどういう訳か有名で人気が高い「ドリア」）についても、ＰＧ、ＭＴ、ＥＴで弾いても「どっちも同じじゃん！」としか感じない（はずだ）が、純正律（ＰＴ）で弾けば「全然違うじゃん！！」ということになる（はずだ）。

　面白い、何と面白いのだろう純正律理論（笑）。この調子で行けば私も音楽博士？（爆）
　

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
音源追記：
教会旋法のエオニア（＝エオリアン？）　ｖｓ　「ドリア」について、
先ほど録音したので音源upします。但し基準ピッチが高めです（モダンより半音高い感じ）。

再生できない場合、ダウンロードは🎵こちら

順番に鳴らしてますが、低い方が純正短３度＆エオリアン、相対的に４度高い方がピタゴラス短３度＆ドリアです。


　いやぁ、本当、純正律は凄いですわ・・・古典調律の研究をミーントーンから始めてしまったことに今更ながら後悔しています（泣）。　読者の皆さんも、多くの人がサイト上で主張している「純正律は（実用音律として）不可能」という言葉にだまされないようにして欲しいと強く願う次第です。　「不可能」と主張している人の殆どは、「何も実験していない人」だと思います。

　例えば幼稚園で歌う歌なんて凄くシンプルだし、純正律の適用範囲のものが殆どなのだから、電子鍵盤楽器（例えばカシオ製）を純正律にした伴奏で歌えば、凄く音感の良い子供が育つと思うのですが、上の人が「不可能」と主張している今の日本の社会では難しいでしょうね。　音楽界の上の人は、子供の将来を何も考えていないのでしょうかね・・・。

タグ：今日の結語：もしかしたらミーントーンは「便利すぎる」音律なのかも！（爆）

昼休み作成、公開レジュメシリーズ２（笑）「ケルナー音律の「良いとこ取り」ミーントーンを脳内設計してみる！」

　
お題：昨日の昼休みに書いた内容を更に発展させてみる。

　（昨日に書いた）ケルナー音律の構造（以下の数字はセント（cent）値を用いた）
Ｃ-４- Ｇ-５-Ｄ-５- Ａ-５-Ｅ-◎-Ｂ-５-Ｆ♯-◎-Ｃ♯-◎-Ｇ♯-◎-Ｅ♭-◎-Ｂ♭-◎-Ｆ-◎-Ｃ

　ケルナー音律の良い点（昨日の結論）
　『長３度も５度も「ギリギリ」の値を追求している。』
　　⇒
　①Ｃ－Ｅの長３度が（純正よりも３セント高いが）⇒純正に感じる！！！（驚）
　②狭い５度について、耳障りな箇所が無い。

　昨日とは違う曲で改めてケルナー音律の演奏を聴いてみよう（と書いてyoumusicのアクセス数を稼ぐ（笑））。
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?cid=6&lid=2684
　　↑
　古典派時代のハ長調作品

http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=2685
　　↑
　ロマン派時代のハ長調作品（古典派に比べて転調が大胆です）
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?cid=6&lid=2785&more=related
　　↑
　２０世紀の作品（嬰ハ短調）


　上記ケルナー音律の特徴を通常のミーントーンに加えるとどうなるか？
　（以下【　】部分が変更点）

Ｃ-４- Ｇ-５-Ｄ-５- Ａ-５-Ｅ-【４】-Ｂ-５-Ｆ♯-【５】-Ｃ♯-【５】-Ｇ♯-【狼音程】-Ｅ♭-【５】-Ｂ♭-【５】-Ｆ-【５】-Ｃ

このような構造とすることにより、
Ｅ♭、Ｂ♭、Ｆ、Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ａ、Ｅの８つの長３和音については、
　①長３度が（純正よりも３セント高いが）⇒純正に感じる！！！（驚）
　②狭い５度について、耳障りな箇所が無い。

　というメリットを得られることになります・・・・十中八九（←リスク担保記載（汗））。

　そして、純正ミーントーンのウルフ（狼）５度音程は（５．５×１１－２４＝）６０．５－２４＝３６．５セント広い５度になるのに対して、この音律だと、
（５×９＋４×２－２４＝）４５＋８－２４＝２９セント広い５度になるので、ウルフ５度が
３６．５－２９＝７．５セント改善されることになります。

　さらに、純正ミーントーンの悪い長３度は（３６．５－（５．５×３）＋２２＝）３６．５－（１６．５）＋２２＝２０＋２２＝４２、つまり純正より４２セント広い音程（音幅）になるのに対して（※ちなみに４２÷３＝１４（平均律長３度）です。）、
　この音律だと、
（２９－（５×３）＋２２＝）２９－１５＋２２＝３６セント広い音程（音幅）となり、とどのつまり、（悪い長３度が）４２－３６＝６セント改善されることになります。

　興味の有る方は、上記構造を「平均律との音程差」に換算して、電子楽器などで試されると良いでしょう・・・え、「平均律との音程差」の換算までやってくれって？　すみません、ちょっと計算が続いて頭が疲れたので（泣）、気が向いたらやりますね（汗）。
　いやぁ、木曜日って結構疲れが溜まっているんですよね。金曜日は「わーい、明日から休みだぁ」ってんで浮かれているんですが、木曜日はどうもいけません（笑）。これから少し昼寝します。

　それでは皆様、今日（の昼休み）はこの辺で！

12/8深夜補足版（昼休み作成、公開レジュメ（笑））「ケルナー音律、私はこう評価する！」

お題：昼休みの小一時間でケルナー音律の良いところを抽出して誉めてみる。

　ケルナー音律の構造（以下の数字はセント（cent）値を用いた）
Ｃ-４- Ｇ-５-Ｄ-５- Ａ-５-Ｅ-◎-Ｂ-５-Ｆ♯-◎-Ｃ♯-◎-Ｇ♯-◎-Ｅ♭-◎-Ｂ♭-◎-Ｆ-◎-Ｃ

　キルンベルガー第３音律（以下ＫＢ３）
Ｃ-5.5-Ｇ-5.5-Ｄ-5.5-Ａ-5.5-Ｅ-◎-Ｂ-◎-Ｆ♯-２-Ｃ♯-◎-Ｇ♯-◎-Ｅ♭-◎-Ｂ♭-◎-Ｆ-◎-Ｃ

　ヴェルクマイスター第１技法第３法（以下ＷＭ３）
Ｃ-６- Ｇ-６-Ｄ-６- Ａ-◎-Ｅ-◎-Ｂ-６-Ｆ♯-◎-Ｃ♯-◎-Ｇ♯-◎-Ｅ♭-◎-Ｂ♭-◎-Ｆ-◎-Ｃ

　ケルナー氏が著した本（「チェンバロの調律　－バッハのひびきを再現する－」（Ｈ．Ａ．ケルナー著・郡司すみ訳、東京音楽社.））の雰囲気：
　氏は、キルンベルガー第３よりもヴェルクマイスター第３の方を高く評価している感がある。（ちなみに氏は、キルンベルガー「第２」については低い評価を下している（第５２頁：「推奨できない・・・第Ⅲの調律法よりも遙かに劣っている」）。なので「第１」なんてのは「問題外」なんだろう（汗）。）　平均律を評価していないのは当然として（笑）、ミーントーンの調律替えについては第２８頁でちょこっっっっっとだけ述べている（G♯→Ａ♭への変換）。

書籍サイトです。
http://books.yahoo.co.jp/book_detail/AAF23568/
http://www.bookoffonline.co.jp/old/0012132566

　ケルナー音律に対する評価検討：
　結果的にＷＭ３とＫＢ３の両方の「改良版」という内容（構造）になっているのではないか。
　一言で表すと、『長３度も５度も「ギリギリ」の値を追求している。』

　①Ｃ－Ｅの長３度について：
　ＫＢ３：±０（純正長３度）
　ＷＭ３：＋４（純正には感じない）
　ケルナー音律：＋３　⇒純正に感じる！！！（驚）
　　結論：ＷＭ３を改良した結果となっている。長３度において「純正＋（約）３セント」という値は、「（現代人にとって）ギリギリ純正に感じることができる閾値」であると思われる。

　②ホ長調のトニックとドミナントであるＥとＢの和音について：
　ＫＢ３：長３度が＋２０（ピタゴラスに近い）
　ＷＭ３：長３度が＋１６（平均律よりも２セント劣る）
　ケルナー音律：＋１７　⇒ＷＭ３よりも１セント劣るが、ＫＢ３より３セント改善されている。この３セントは何かというと、上記Ｃ－Ｅの長３度で「削ぎ落とし」て「稼ぎ出した」ものと言える。（ある意味「涙ぐましい努力」といえるかも（汗））

　③狭い５度について
　ＫＢ３：－５．５（ミーントーン５度）⇒場合により若干耳障りに感じることあり（特にギターに適用した場合）
　ＷＭ３：－６　⇒（体質等にもよるだろうが、）耳障りに感じる人が多いのでは？
　ケルナー音律：－５　⇒ギリギリセーフ！（笑）（ギターでも大丈夫！）

　　　　　　　　　以上、要点終わり

ケルナー音律ギターの演奏です（他にもたくさんあり）。
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=2687

ケルーナー音律ピアノの演奏です（他にも少しあり）。
http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?cid=6&lid=2775&more=related

ケルナー音律チェンバロだけ無いのが残念（ＹＡＭＡＨＡのMｙｓｏｕｎｄに投稿した記憶があるが、サイトが消滅した（泣））

(11/17小修正)クラシックギタリスト用講座：１／６分割法（ヤング音律）とケルナー音律とヴェルクマイスター音律との比較

今日の記事の趣旨：クラシックギター奏者にも分かるように、「１／６分割法（ヤング音律）」と「ケルナー音律」と「ヴェルクマイスター音律」の３つの比較説明を試みる。

　　　　キルンベルガー第３を比較対象としない理由：ホ長調のケアが薄いので没（汗）。
　　　　ミーントーンを比較対象としない理由：この音律は「別格」だから（笑）。
　　　　純正調を比較対象としない理由：フレット位置が演奏可能な位置に出来るか？につき未だ検証していないため

【レジュメ】
　ヴェルクマイスター音律（第１技法第３番）の特徴


　　　↑
　すみません、C-Eの長三度の数値間違えました（汗）

　これが正解です、（22-（6×3））＝＋４セントですね。
　　　↓


　　　↑
　言い訳：小生、「引き算が出来ない」訳じゃないんです（爆）、鉛筆で書いたり消したりしているので、これは「消し忘れ」の誤字なのです・・・(^^;)　
　でも、この誤字、みんな気付かなかったでしょ？（笑）　こういう小ミスが結構多いんです、この業界（汗）


　長所：
　　純正５度が多い（１２個の５度の内「８つ」が純正である）。
　　　⇒ギターに適用した場合の有利な点：
　　　ギターの開放音である④弦Ｄ－⑤弦Ａ、⑤弦Ａ－⑥及び①弦Ｅの３箇所を純正４（ないし５）度に設定できる。つまりこの３箇所については「ハーモニクス調弦」できる！

　難点：
　　狭い５度が「純正－６セント」である。
　　（この狭い５度の唸りを「耳障り」と感じるのは、私だけではないはずだ）

　良くもあり悪くもある点：
　平均律と比較したとき、よく使うＡ，Ｅ，Ｂの和音の長３度の響きが２セント劣化する(純正３度より１６セント広い！)。一方で、Ａ，Ｅの和音の５度は「完全な純正（±０．０００・・セント）」である。これをどう評価するか？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
１／６分割法（ここではＣスタートとなるヤング音律（ヴァロッティはＦスタート））の特徴



　長所：
　　全体のバランスが非常～に良い。
　　狭い５度の唸りも殆ど気にならない（純正－４セント）。
　　しかもピタゴラス音階までちゃんと確保されている！
⇒古楽界で非常に人気が高いのも頷ける。私も大好きだし（笑）
　やや難点：
　　ギターの開放弦のいずれも純正４度（ないし５度）にならない（平均律フレットと同様に「ハーモニクス調弦」できない。）。
　　よく使うＥの和音につき、その長３度は平均律と同じ（純正＋１４セント）だが、５度が平均律よりも２セント劣化しているため、その分だけ劣った響きがする。Ｂの和音の長３度は平均律より４セント劣化。
　　　　⇒※Ｇスタートの音律にすると、この問題が全て解消される！

　
　　【↓↓　これがＧスタートヤングの正体だぁ～！！（笑）　↓】



－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　ケルナー（伝バッハ？）音律の特徴



　長所：
　　ヴェルクマイスター法に次いで純正５度が多い（１２個の５度の内「７つ」が純正である）。
　　　⇒ギターに適用した場合の有利な点：
　　　ギターの開放音である⑤弦Ａ－⑥及び①弦Ｅの２箇所を純正４（ないし５）度に設定できる。この２箇所については「ハーモニクス調弦」できる！
　　※狭い５度の「狭さ」が正に絶妙！！（純正－５セント）。
　　　⇒受忍限度といわれているミーントーン５度「純正－５．５セント」より約０．５セントだけ改善、これの「０．５セント」が凄く大きい！
　　ピタゴラス音階も確保されている。
　　
　　koten君の私見；　ヴェルクマイスター音律と１／６分割法の「良いとこ取り」をすることで、前者の不満点（５度の唸り）と後者の不満点（開放弦間の純正音程がない）を同時に解決した音律と評価することが可能。
　（「キルンベルガー第３と似ている」と仰る方もいるが、私に言わせれば両者は「似て非なるもの」である）


　やや難点：
　平均律と比較したとき、よく使うＥ，Ｂの和音の長３度の響きが３セント劣化する。一方で、Ｅの和音の５度は「純正（±０．０００・・セント）」である。また、Ｂの和音の５度は、（純正－５セントなので、）平均律より３セント劣化した響きである。
これをどう評価するか？
　koten君の私見・・・Ｂの和音はともかくとして、とりあえずＥの和音の長３度の響きをもう少し改善した方が良さそうである。
　　　⇒そこで今回の提案音律が出来た。

　じゃ、今日はここまでってことで（汗）

－－－－－－－－－－－－－－－
【イッテツ】：おっ！　いつの間にかトップページの模様が変わってるな・・雪なんか降らしちゃってどうしたのよ？
【koten】：いやぁ、もう秋じゃなくて冬ですよ、、、、今朝なんか寒くてビックリしました。で、冬眠していない（笑）今の内に表紙変えておこうと思って。

【イッテツ】：いよいよ逃げ切り体制（？）って訳か。
【koten】：そうです、寒くなると色々とおっくうになりますからね（汗）
　
　というわけで、皆さま、風邪には十分お気を付けて！！

【徹底検証】整数比和音の核心に迫る！！

【今回の検証対象】
８：９：１０（大全音と小全音）
２０：２５：３２（１オクターヴを長三度分割した和音）

【本記事のレジュメ】
　kotenは、キルンベルガーの「純正作曲の技法」を読み、また、インド音楽の音階を調べている内に、以下のような素朴な疑問に見舞われるのであった。

①大全音（８：９）には本当に「協和性がない」のだろうか？
②純正律やミーントーンの減４度ないし増三度（２５：３２）は、本当に「ウルフ音程」なのであろうか？
　※ティーブレイク（笑）：増三和音（オーグメント・コード）は、本来、純正律やミーントーンで奏されるべきではないだろうか？
③総括：整数比和音を余りになおざり（ないし過小評価）していると、陰で「インド人に馬鹿にされる」のではないだろうか？

　さて、今宵の実験検証では、あなたの耳が『どれだけ平均律に毒されてしまっているか？』が分かるかもしれない。


－－－－「音程検証劇場」　これより開幕です－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

【検証その１】：本当に大全音（８：９）には協和性が認められないのか？

　【イッテツ】：お前さん、今日は２回目の記事じゃん。どうしちゃったのよ、この頑張りようは？（笑）
　【koten】：いやぁ、整数比の和音について色々調べている内に、「西洋音楽、このままじゃ何かマズイんじゃないか？」と危機感が沸いて来てしまって、居ても立ってもいられなくなりましてね・・・あと、もう午前零時回っちゃったんで、ブログの日付けデータとしては31日のものですね、これ（泣）

　〔Ｍ〕：日付けデータはどうでも良いですから（汗）・・・一体、西洋音楽の何がマズイんですか？
　【koten】：古典音楽理論書の大ベストセラーであるキルンベルガーの「純正作曲の技法」を読んでいて、「長２度（８／９）」（すなわち周波数比８：９の大全音）に協和性が無い旨のことが繰り返し説明されているので、「何かおかしいな、この本」って感じ始めたんですよ。

　【イッテツ】：具体的にはどういった説明がされているんだい？
　【koten】：東川氏の訳本（春秋社）の３４頁と３５頁を拾い読みしますと、
『誰しも感ずるところでは、長２度には調和ないしは協和はない。・・・（中略）・・・短３度５／６はいつも協和音程と考えられるのにたいして、長２度８／９はきまって不協和とみなされる。・・・（中略）・・・耳にとっては８／９はすでに難しい・・・（中略）・・・８／９は確実に不協和なので、音程比７／８は、われわれの耳にとって、協和が終わって、不協和が始まる境界線であるように思われる。』
　と、もうこの２頁で、読者に押しつける＆あたかも読者を一気に洗脳する（爆）かのように、「長２度（大全音）は不協和」ってことを繰り返し主張しているんですよ。何かオカシイと思いません？

　〔Ｍ〕：うーん、私は長２度（大全音）だけ特別に注意して聴いたことが無いから良く分からないですが・・。言われてみると、平均律の長２度（大全音）はそんなに綺麗な印象はないですよね。
　【koten】：いや、ここは平均律なんかじゃなくて、ちゃんとした「整数比」の和音の説明なんですってば。現代のモダンピアノ奏者ならスルーしてしまう記述かも知れませんが、例えば純正律やピタゴラス律をマスターされたヴァイオリン奏者とか金管奏者の方なら、この説明読んで「ふざけるなっ！！（激怒）」って憤慨するのが普通じゃないかなと、私思ったんですけど。
　【イッテツ】：ワシ的には確かにこの説明は嫌じゃな、ワシの愛するピタゴラスが冒涜されているような感じさえするな。

　【koten】：という訳で、私、居ても立ってもいられなくなって（笑）、先ほど純正律の８：９、９：１０、８：９：１０（大全音、小全音、大全音と小全音によるいわゆる「ド・レ・ミ」）を録音してみたんです。まずはこれを聴いて下さい。「ド・レ・ミ」→「ドレ（大全音８／９）」「レミ（小全音９／１０）」の順で収録してます。電子チェンバロの音ですが、これでも十分に分かるはずです！！

再生できない場合、ダウンロードは🎵こちら

　〔Ｍ〕：うーん、言われてみると、「レミ（小全音９／１０）」よりは「ドレ（大全音８／９）」の方が遥かに綺麗とは感じますね。調和ないしは協和があるかどうかは、調和（協和）の定義が良く分からないのでコメントし難いですが。
　【イッテツ】：ワシ的には「レミ（小全音９／１０）」はともかくとして、「ドレ（大全音８／９）」の方は綺麗に感じるぞ。これだけ綺麗なんだから「調和ないしは協和がある」って言いたいところじゃ。
　【koten】：そうでしょ、普通の感覚の普通の人だったら『ドレ（大全音８／９）は綺麗』って感じなきゃオカシイんですよ（笑）。トドメにこれ聴いてください。周波数比８：９：１０の「全部鳴らし」ってやつです。

再生できない場合、ダウンロードは🎵こちら

　〔Ｍ〕：あーー、これは綺麗！　何か体に「ビビっ！」て来ますね（笑）
　【イッテツ】：うぉ～痺れるな～！！　何か凄く良い感じじゃ。
　【koten】：これが「整数比和音」の本質ですよ。平均律で現代人が麻痺して失ってしまった「何か」がここに凝縮されているんです（笑）。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
　ナレーター：ここで１０分間の休憩をいただきます。


－－－－－－－－－第２部の開幕です－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

【検証その２】：純正律やミーントーンにおける減４度ないし増三度（２５：３２）は、本当に「ウルフ和音」なのか？

　【koten】：じゃあ後半行きますね。次は可成り高度です。「反論者多発」は覚悟の上です（笑）。
　〔Ｍ〕：今度は何を検証するんですか？

　【koten】：純正律やミーントーンにおいて「減４度」とか「増三度」とか言われている周波数比２５：３２の和音を検証します。
　【イッテツ】：これは可成り複雑な和音じゃないか。これ、長三度としては「使い物にならない」和音なんだろ？
　〔Ｍ〕：「ウルフ三度」とも呼ばれてますよね。

　【koten】：そうです。この和音は私もずっと「不協和音」、「ウルフ三度」、「使えない音程」だとばかり思っていたんです。でも、昨日、この音程が「整数比」だと分かって驚愕して、さらには今日、インド音楽の音程を調べている内に、「それはちょっと違うんじゃないか？」、さらには『２５：３２すら音楽的に使いこなせないようじゃ、これはもう音楽家として失格（モグリ）ではないか？』とさえ感じ始めちゃったんですよ、実は（汗）。
　【イッテツ】：そりゃまた極端な説だね。反論来るよそりゃ（笑）。

　〔Ｍ〕：でも、今日、Enriqueさんへの追記レス（下記サイトのコメント欄）で説明されたように、
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-10-28
『インド音楽では長三度（４：５）と短三度（５：６）の中間の（三度）音程として沢山の種類の「中立音程」を使う』、この中立音程は『４９：６０，　４０：４９，　３０：４９，　４９：８０，・・・といった整数比で構成される』わけですよね。これって西洋音楽で使う整数比和音よりずっと複雑な比率ですものね。

　【koten】：それです、正にそれ。Ｍさんナイスフォロー！（笑）　そうなんですよ。このインド音律の比率を見て、『インド人はこんな複雑な比率さえ使いこなしているのに、西洋人（さらにはキルンベルガーのあの（笑）記載）は一体何？、、何様なの？（爆）』って感じ始めちゃったんですよ。　それで、物は試しとばかりに、純正律（orミーントーン）のＣ－Ｃの１オクターブを３つの長三度、つまり①Ｃ－Ｅ、②Ｅ－Ｇ♯の２つの純正３度と、③Ｇ♯（Ａ♭）－Ｃの所謂「ウルフ３度」に分けて弾いてみたんです・・・そしたらこれがまたビックリ！！！
　〔Ｍ〕：何が起きたんです？（汗）

　【koten】：ウルフなんて全然ないんです、Ｇ♯（Ａ♭）－Ｃだけ弾いている分には。いやあ新発見ですよこれは。
　【イッテツ】：何じゃそりゃ？　とりあえず音源を聴きたいところだね。
　〔Ｍ〕：同感です。聴きたいです。

　【koten】：じゃあ行きますよ。これです。あ、それから、この２つ目の音源では最後にワザとＧ♯（Ａ♭）－Ｃ－Ｄ♯（Ｅ♭）のウルフ３和音を入れているので誤解しないで下さいね。ウルフとして聞こえるのはＧ♯（Ａ♭）－Ｄ♯（Ｅ♭）のウルフ５度音程ですので。

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　〔Ｍ〕：うーん。最後のウルフ５度は確かに酷いですね（汗）。２５：３２の減４度和音も、私の耳では「綺麗」には聞こえなかったです。
　【イッテツ】：ワシ的には、最後のウルフ５度に比べれば、２５：３２はそれ程ひどくは聞こえなかったな。

　【koten】：じゃあ最後にこれも聴いてください。前半が純正律のＥの和音（Ｅ：Ｇ♯：Ｂ（Ｈ）＝４：５：６）で、後半がＥのオーグメント（５度を半音上げた）和音（Ｅ：Ｇ♯：Ｃ＝２０：２５：３２）です。どうぞ！！

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　〔Ｍ〕：あ、なるほど、後半の和音もそんなに酷くないと言えば酷くない気がしないでもない（？）ですね。

　【イッテツ】：ワシ的には、前の和音は勿論じゃが、後の和音も何か「整数比」っぽい感じがしたな、確かに。
　【koten】：そうなんですよ！！　人間、耳が良くなればなる程、整数比に対する聴覚が、相当に複雑な比でも判別できるレベルまで研ぎ澄まされて来るはずなんですよ。実際インド音楽やっている人はその感覚持っている訳ですし。

　〔Ｍ〕：その「整数比」を嗅ぎ取る鋭敏な聴覚が、平均律ばかり使っていると「麻痺してしまう」ってことですね？　kotenさんの仰りたいことは。
　【koten】：そうです、正にその通り！！　流石はＭさん（笑）。　このままじゃ確実に、西洋音楽の人はインド音楽の人に馬鹿にされますよ・・・ってもう既にされているんでしょうけど（泣）。　だってインド人が、「あははっっっ、西洋音楽の奴らって、本っっっ当に頭が※（←ピー音）じゃないの！！！　『耳にとっては８／９はすでに難しい』なんて、それどんな音楽なんだよ！　もぅ可笑しすぎて笑いが止まらないよ。」って陰で言っているのが聞こえるようじゃないですか（汗）。
　あと、これは補足ですが、昔の曲の楽譜を分析して実際にミーントーンのピアノで弾いてみると、上述した凄く広い３度やオーグメント（５度半音上げ）の和音を実に上手く使っている曲が結構あることが「確信」できるようになるんですよね。　ですので、近い内にそれを紹介したいなぁ、って思ってます。そんなところですかね、今日は・・。

　【イッテツ】：あと、お前さん、まだレジュメの「ティーブレイク」の内容を述べてないじゃん（笑）。
　【koten】：あ、そうか、そうですね（笑）。　ええと、今回実験してみて、上述した増三和音（オーグメント・コード）は、本来、純正律やミーントーンで演奏されるのが「筋」じゃないかなって思いました。いずれかの音律であれば、３つの音の周波数がキチンとした整数比（２０：２５：３２）になりますので。
　逆に言うと、偉大な作曲家ならば、この整数比和音を曲の中で実に巧妙に上手く使っている訳で、それは純正律やミーントーンを勉強しつつ楽譜を分析すれば自ずと分かってくることであり、それに対して、平均律なんてインチキな音律（笑）使っていたら、この素晴らしい「知的価値」は逆立ちしても絶～～対に、分からない筈なんですよ、私に言わせれば（笑）。
　　（【イッテツ】：やれやれ、調子に乗ってくると直ぐ「偉そう～」な論調になってくるよな、コイツ（笑））

　〔Ｍ〕：あれっ？　オーグメント・コードって「３」和音ですよね？　ミーントーンだと「純正よりも狭い５度」を使うので、整数比にならないのではないですか？
　【koten】：ちっちっち、Ｍさん読みが浅～い（笑）。オーグメント・コードは５度を半音上げるので、結果的に５度音程は使わないんですよ。（上述の例だと、純正３和音である４：５：６（Ｅ：Ｇ♯：Ｂ（Ｈ））の場合、Ｅ－Ｂ（Ｈ）が５度になるが、オーグメント・コードだとＥ：Ｇ♯：Ｂ♯（←つまりＣ）になるので、結果的にＥ－Ｃの「６度」となる。）
　１オクターブを３つの「整数比」の長３度に分割するのは、純正律もミーントーンも同じでしょ？　オーグメント・コードでは、その分割配置された３つの音を使うことになるんです。
　〔Ｍ〕：なるほど～、納得です。
　　（【イッテツ】：やれやれ、これも以前の「ピタゴラスコンマ無理数」論みたいに誤った情報だったりしてな（笑）、コイツ筆が滑りやすいから。読者の方も全て鵜呑みにするなよな、、、最終的には「アマチュアの独り言」だしな（爆））

　【koten】：ん？　イッテツさん何か仰いましたか？
【イッテツ】：いやいや何でも（汗）。そろそろ気が済んだかい？

　【koten】：いやあ、おかげさまで。「喉につかえてた魚の骨が取れた」ような、そんな爽快感で一杯ですね今は（笑）。
　〔Ｍ〕：どういう例えですかそれは（汗）
【イッテツ】：じゃ、そろそろ終わろうぜ。　読者の皆さま、コイツの長文に付き合ってくれて有り難うな～！！

　【一同】：皆さま、良い芸術の秋を！！m(_ _)m

タグ：整数比は偉大だ・・・ですよね？

ＷＭとＫＢの「第３」の悲劇～秋の夜長のミステリー～

ＷＭとＫＢの「第３」の悲劇～秋の夜長のミステリー～

　Ａ．ヴェルクマイスター（1645-1706、独、以下「ＷＭ」）の考案した音律である第１技法第３番（いわゆる第３法、以下「ＷＭ３」）とＪ．Ｐ．キルンベルガー（1721 - 1783、独、以下「ＫＢ」）の考案した音律である第Ⅲ（以下「ＫＢ３」）を以下に比較してみる。

要点：
　どちらも「第３」だが意味合いが違う。
　一見、内容が似ているようで実は結構違う。
【共通点】
　①純正５度（ピタゴラス５度、周波数比２：３）が沢山ある（ＫＢ３は７個、ＷＭ３は８個）。
　②狭くした５度の内、Ｃ－Ｇ、Ｇ－Ｄ、Ｄ－Ａが狭い点では共通する。
　③完全純正和音（周波数比４：５：６）が一つも無い。
　④純正短３度音程（周波数比５：６）も無い。
　⑤「１２の調のいずれでも演奏可能」と一般には言われている（ようだ）。
　　　※但し、ローランド社の最新の電子チェンバロ（Ｃ－３０でしたっけ？）の説明書では、「ＷＭ３は１２の調すべてで演奏可だが、キルンベルガー第３はハ長調以外は厳しい」というようなことが書かれていた（と思う）。当時キルンベルガー贔屓だった私は思わず「むっ！」ときたので強く印象に残っているのだ（笑）。
　
　（訂正）いずれも、Ｃ♯・Ｄ♯・Ｅ♯（＝Ｆ）・Ｆ♯・Ｇ♯・Ａ♯・Ｈ♯（＝Ｃ）・Ｃ♯がピタゴラス音階になる・・・と昨日書きましたが、違いますねこれ、すみません（汗）。
　ＷＭ３はピタゴラス音階になりますが、「ＫＢ３」は、Ｆ♯－Ｃ♯の５度にスキスマを配置してしまったため、ピタゴラス音階によるドレミファソラシドを生成するのに必要となる「６つのピタゴラス５度の連鎖」に一つ足りないんですね・・（ちなみに「ＫＢ１」、「ＫＢ２」ならば、Ｃ♯からＤまで７つのピタゴラス５度を積み重ねるので、Ｇ♯ベース及びＤ♯ベースによる２種類のピタゴラス音階ができます（ですよね皆様？））。
【相違点】
　①ＷＭ３は、ピタゴラス・コンマ（約２４セント、５３１４４１／５２４２８８、以下「ｐｃ」）を４分割して４箇所の５度に配置している。
　②ＫＢ３は、シントニック・コンマ（約２２セント、８１／８０、以下「ｓｃ」）を４つに分けて４箇所の５度に配置し、スキスマ（約２セントの余剰値、３２８０５／３２７６８）をfis－cis間に配置した。
　③ＷＭ３には純正長３度が全く無いが、ＫＢ３には純正長３度がある（ｃ－ｅの一つだけだが）。
　④ＷＭ３ではＣ♯ベースでのピタゴラス音階（ドレミファソラシド）ができるが、ＫＢ３では出来ない。

【音律に対するＷＭとＫＢの考え方、価値観等の違い】
【分割基準、比率に対する価値観など】
　ＷＭは、徹底した「ｐｃ分割」主義といえる。「ｓｃ（単純整数比）＋スキスマ」を考慮しておらず、結果的に、和音の「比率」に対するアプローチに欠けている。
　補足：（下記サイト参照。至る所にルート記号が出てくる（汗）。このルート記号はヴェルクマイスターの意図したもの（理想像＝イデア）とは思われないが、結果的に狭い５度のイデアが「無理数」になってしまっている。　以下は私見だが、それが故に、ＷＭ音律の狭い５度は「耳障り」であり、この５度を美しく調律するのには相～当に高い技術が必要であると感じている。少なくとも私には無理だ（泣）、、各５度の唸りの数を聴いて、どうにかして整数比に丸め込んだりする技術が必要なのではないか。）
http://en.wikipedia.org/wiki/Werckmeister_temperament
　これに対して、ＫＢは、一貫して「比率（整数比）」を重視している（すなわちイデアが有理数）。
　補足：上記のように、ｓｃはｐｃに比べるとシンプルな整数比であって、スキスマの方は複雑な比率となっている。scを４等分して配置したミーントーン５度は無理数（１．４９５３４８７８１２２・・・）のようだが（野村満男著「チェンバロの保守と調律」第１５１頁を参照）、後述のように、キルンベルガーは、ｓｃを４等分にはせず、４カ所の５度をあくまで整数比で構成しようとした。
　スキスマについての私見：スキスマは、上記のように非常に複雑な比率ゆえ本来「ノイズ」の要因なのだが、約２セントと小さい値なので、これを５度内に組み込んでもそれほど耳障りにはならないと理解すべき、と最近考えるようになった。少し前までは、スキスマ＝「長３度を純正に近づけるための『ありがたい貴重な２セント』」と位置づけていたが、人間変われば変わるものである（笑）
　以前、とあるサイトで「（ｐｃを分割する）１／６分割法（ヴァロッティやヤング）と、（ｓｃを分割する）１／６ミーントーンと、では全然違う。後者の方が美しい！」というような記事を拝読したことがあるが、これはこういう意味だったのかぁ！（凄く納得＆恐れ入りましたm(_　_)m）と改めて感じた次第である。（※補足：ただ小生、両音律の違いを未だ実際に試していないので、いずれは実験する必要があろう。音律論者は往々にして、このように実験の裏付けなしに発言することがあるので、読者は注意が必要であり、決して全てを鵜呑みにしてはいけない（笑）。結局、信じることのできる最後の拠り所は、他でもない自分の耳（音楽的な素養や経験等に裏付けられた聴覚）なのである。）

【純正長３度】
　ＷＭは、発表した音律で純正長３度をことごとく放棄している。これに対して、ＫＢは、発表する毎に純正度が低い妥協的な音律となって行ったが、それでも最後まで純正長３度を放棄しなかった。（但し、「第３」にすることで、ピタゴラス音階、ドミソ等の完全純正和音、純正短３度のいずれも失われてしまった。）
【ｖｓミーントーン】
　両者ともミーントーン（中全音律）に対抗ないしこれを打破する音律（全ての調で演奏可能な音律）を作ろうとした姿勢が伺える。
　キルンベルガーは、「純正作曲の技法」中でミーントーン（中全音律）に全く言及していない（ミーントーンが好きでなかったのか？）。しかしながら、第３を発表することで、ＫＢは結果的に大衆のミーントーン人気に「屈した」形になったと捉えることもできるのではないか（一種の敗北宣言？）。

【「第３」による悲劇】
　ＷＭ「第３」の普及によって何が起こったか？
　ＷＭ「第３」の（６セント狭い）耳障りな５度により、『受忍限度５度』の基準がここで確立されてしまったのではないか。
　言い換えると、純正律（Just intonation）やキルンベルガー第１などの２２セント狭い（Ｄ－Ａ）５度、キルンベルガー第２の１１セント狭い（Ｄ－Ａ）５度は、「あの（６セント狭い）ＷＭ３よりさらに狭いんだから、これは『試すまでもなく』聴くに堪えない（に違いない）」というイメージが植え付けられてしまったのではないか。
　　⇒私はこれを『Ｗの悲劇』と呼びたい（笑）。

　（補足：「純正作曲の技法」中でＫＢは、５度の受忍限度は「半コンマまで（←ここでは1/2sc(約11セント)の意である。）」ということを述べている。蛇足で言うと、ＫＢは、この記述で、Ｄ－Ａ、Ａ－Ｅがそれぞれ半コンマ狭められた「ＫＢ２」の正当性を強く主張しているのだが、それと同時に、Ｄ－Ａが１コンマ狭められた「ＫＢ１」を自己否定（少なくとも間接的に自己批判）してしまったことになる。）

　しかし、純正律及びキルンベルガー１，２などの狭い（Ｄ－Ａ）５度は、「整数比」である。
　　　キルンベルガー１の狭い（Ｄ－Ａ）５度の周波数比は、２７：４０
　　（４０／２７＝１．４８１４８１４８・・の循環数である。）
　　　一方、キルンベルガー２の狭い（Ｄ－Ａ）５度の周波数比は、けっこう複雑な比である（と書いてお茶を濁す（汗）・・・ちなみに「純正作曲の技法」中でＫＢは、「第２」におけるＡの音程は、（Ｃの周波数を１として）「２７０／１６１」と定義している（同訳本（東川清一訳、春秋社）の第１８頁参照）。つまり、長６度のＣ：Ａの比率が１６１：２７１である（純正音程だと３：５）。
　とすると、・・・・ええとですね（汗）、「第２」におけるＤ（９／８）とＡ（２７０／１６１）の比率は、
（９×８／８）：（２７０×８／１６１）だから、
　９：（２１６０／１６１）になって、これは即ち、
（９×１６１）：（２１６０×１６１／１６１）になって、
１４４９：２１６０だけど、これはどちらも９で割れるから、
１６１：２４０か・・・これで合ってるよね（汗）。結構シンプルかも！（笑））

　（蛇足：上記のように、ＫＢは、数の比率を非常に重要視しているのですが、一方で、「純正作曲の技法」中で、大全音（「８：９」の比率）には「協和性」が認められ難い旨を述べているんですよね・・・これはちょっと書きすぎじゃないか（ぷんすか！）と思うのは私だけでしょうか？（小生、最近になり、「大全音の音程は非常に美しい」と思えるようになりました。）　これに対して、エマヌエルバッハの曲には、あたかも「この記述を批判しているのでは？」と思えるような書法が結構出てくるんですよね・・・これ、分かる人には分かりますよね？）

　それと、下記参照サイトにもあるように、ヴェルクマイスター自身は、白鍵の多い曲ならば「第３」ではなく「第２技法４番」を使うべき旨を示唆しているにも関わらず、現在では「第３」がオールマイティな音律として扱われ、ＷＭの他の音律は全て忘れ去られてしまったのも、ある意味「悲劇」といえるのかも知れません。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1229648842

　ＫＢ「第３」の普及によって何が起こったか？
　上記ＷＭ「第３」の悲劇と相まって、より純正度の高いＫＢ「第１」「第２」の存在が完全に忘れ去られてしまった。特に、ＫＢが「純正作曲の技法」中で「最良のもの」と力説している第２の存在が忘れ去れたのみならず、「純正作曲の技法」中に書かれているのは「第３」であるとの誤解まで広まってしまった。これは悲劇以外の何ものでもないでしょう。

　【補足】：それと、上述のように、「第３」ではＣ－Ｇ－Ｄの５度も純正で無くなってしまったため、これによりピタゴラス音階も無くなってしまったのは悲劇ですよね。あと、第３音律を最初に提案した１７７９年のフォルケルへの手紙での提案は、４つの５度が「ミーントーン５度」じゃなかった可能性がありますね。下記は、ケレタートの「音律について（下巻）」の第２１３頁です。（「５度の縮小」の所をご参照あれ！）


上記のように、４つの５度の縮小度が「不均等」になっていて、Ｄ－Ａが一番狭く、Ｃ－Ｇが比較的純正に近いですよね・・・もしかしてキルンベルガーは、自分の音律が「ミーントーン化」することに最後まで抵抗したということでしょうか（？）。　ちなみにケレタート著「音律について」の上巻では、キルンベルガーが提案した各５度の比率値が明記されております。



　これら各５度の広狭度も計算で確認せなあかんですかね（汗）・・・いやぁ、面倒ですわこれ（泣）、、、音律研究って大変でんがな（自爆）。

　話しの落ちとして、ＫＢの「第１」「第２」は本当に使えない音律なのだろうか？というところまで言及したかったのですが、そろそろ制限時間がやって来ました（泣）。と言うわけで、今日は「秋の夜長の「第３」の悲劇」を書いてみました。

　それではみなさま、良い芸術の秋を！

【補足】：ケレタート著「音律について」の上巻の第５９頁では、
　『自分の<<正しい作曲技法>>はバッハの理論であるというキルンベルガーの主張は、キルンベルガーによって提示された音システムはバッハのものであるということを意味するが、この主張はバッハの作品の音程を分析することによって、真実であることが証明された。』
　とか、色々書いてありますね。　これが本当だとしたら、鍵盤楽器奏者は、「キルンベルガー第２をもっと研究せな、お話しになりまへん！！」ってことになりますがな。　あんはん、こりゃあ、えらいこったっせ～！！

　というわけで、最後にキルンベルガー「第２」による演奏upをそっと加えておく私でした（笑）。

http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=6046

タグ：【イッテツ】：そろそろ読者の人ついて来れないんじゃないか？ 〔Ｍ〕：私、とっくについて行けないんですけど（泣） 【koten】：すみません、最近、面白おかしく書けなくなってしまいましたね（反省） 10/27追記：ちょっとだけ面白おかしい記述を追加してみました。 〔Ｍ〕：昼のメロドラマ？（笑） 【イッテツ】：昼に改訂したんじゃ既に「夜長の～」じゃないじゃん！ 【koten】：あうぅ～、そんなに責めてんといてやぁ～（泣）

音律におけるセント（cent）を用いた様々な表記法及び数値計算法

今日のお題：音律におけるセント（cent）を用いた様々な表記法及び数値計算法

【koten】：ええと、今日は長いこともあり、茶化さずに独り（？）でやります。

－－－－－導入部－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　前回まで、ピタゴラス・コンマ（P.C.　すなわち純正五度を１２回積み重ねて出来る約２４セントの余剰量）とシントニック・コンマ（S.C.　すなわちピタゴラス（純正）五度を４回積み重ねて出来る長三度（←別名「ピタゴラス三度」）と純正長三度との差分）について学習してきました。また、さらなる基礎知識として、『西洋音楽では伝統的に長三度の純正が重要視されて来た』こともお伝えしました。これだけ分かれば音律論が面白いようにドンドン分かってくるはずです。

　と言うわけで、今日はセント（cent）を用いた様々な表記法と数値計算法について学んで行きましょう。

－－－－－序論－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　音律をセント（cent）を使って表記するのに、

　【その１】：（１２個の）各五度の幅（３桁の値）を書いておく表記法

　【その２】：（１２個の）各音につき、平均律との音程（音高）差を書いておく表記法

　【その３】：（１２個の）各五度の幅を純正五度を基準として書いておく表記法（１桁又は２桁のセント値）

　【その４】：（１２個の）各五度の幅を平均律五度を基準として書いておく表記法（同上のセント値）

　などがあります。
　この内のどれか１つが明らかであれば、上記他のいずれにも変換することができます。

　逆に、どれか複数の表記法を使って相手に音律のデータを伝える場合には、計算を間違ったり誤記があると、相互に矛盾が生じて相手が混乱してしまうので、最細の注意が必要となります（汗）。

　ちなみに音律をセント（cent）を使って表記することの便利さは、例えば、基準ピッチ（例えばＡのＨｚ値）をどのように設定しても使えること、音程を算出するのに簡単な足し引き算を使えば済むこと（つまり比率値を使った掛け算、割り算を行う必要がなくなること）、などが挙げられます。

－－－－－本論－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　さて、いよいよ小生の「うねうねフレット１９世紀ギター」の音律に話を移します。
　まずはこのギターを使った昔（2007年11月）の演奏から・・これはソルの「３フレットまであればＯＫ」の曲の内の一つである、エチュード作品３１－２（イ短調）です。考えてみると、このギターでの演奏up世界発信は初ですね（笑）。

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　この音律は、基本的には「Ｇスタートのヤング音律」のバリエーションとも言えるものでして、フレット改造の完成時に、キヨさんから次のような情報をいただきました。

>Ｇからの五度のセント値を記しておきます。
Ｇ－Ｄ：６９８　　Ｄ－Ａ：６９８　　Ａ－Ｅ：６９６　　Ｅ－Ｂ：７００　　Ｂ－Ｆ＃：６９８　　Ｆ＃－Ｃ＃：６９８
Ｃ＃－Ｇ＃：７０２　　Ｇ＃－Ｄ＃：７０２　　Ｄ＃－Ｂ♭７０２　　Ｂ♭－Ｆ：７０４　　Ｆ－Ｃ：７０２　　Ｃ－Ｇ：７００

　　　　　　　　↑　
　これは、【その１】の「（１２個の）各五度の幅（３桁の値）を書いておく表記法」に該当します！

　ここで必要となる基礎知識は、一部復習になりますが、
「セント（ｃｅｎｔ）」という単位は「十二平均律」を想定して作られたものであり、十二平均律では半音が１００セント、長三度が４００セント、五度が７００セント、１オクターブが１２００セントになる、ということです。

　なお、前回学習したように、十二平均律の五度は純正五度よりも２セント狭いものなので、純正五度は７０２セントになります。また、十二平均律の長三度は純正長三度よりも１４セント広い（高い）ものなので、純正長三度は３８６セントになります。

－－－－－五度の幅（数値）の評価－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　では参りましょう！！
（１）Ｃ－Ｇの７００セントとはいかなるものか？　そう、これは十二平均律の五度です。純正五度よりも２セント狭い（わずかに唸りのある）五度です。
　同様に、Ｅ－Ｂも７００セントなので、これも平均律の五度であることが分かります。

　（２）次、Ｇ－Ｄの６９８セントとはいかなるものか？　上記のように、純正五度が７０２セントなので、７０２－６９８＝４です。純正五度よりも４セント狭い五度です。平均律の五度よりも２セント狭い五度です。音律に詳しい方ならば「ピタゴラスコンマ（２４セント）を１／６に分割したもの」と直ぐに分かるでしょう。
同様に、Ｄ－Ａ、Ｂ－Ｆ＃、Ｆ＃－Ｃ＃も６９８セントなので、純正五度よりも４セント狭い（平均律よりも２セント狭い）五度であることが分かります。

　（３）では次、Ａ－Ｅの６９６セントとは如何なるものか？　もう分かりますね。純正五度が７０２セントなので、７０２－６９６＝６です。純正五度よりも６セント狭い五度です。この６セント狭い五度（ヴェルクマイスター法の五度）というのはナカナカのくせ者で、人によっては耳障りな響きに聞こえます。かくいう私もヴェルクマイスター法の五度はやや苦手です（汗）。では何故この五度を採用したかって？　実はこれ、キヨさん提案による音律なんですよ（汗笑）

　（４）どんどん行きましょう・・Ｃ＃－Ｇ＃の７０２セントとは如何なるものか？　これは上述したように、（周波数比２：３の）純正な五度（ピタゴラス五度）です。Ｇ＃－Ｄ＃、Ｄ＃－Ｂ♭、Ｆ－Ｃにも純正五度があります。
　「ギターではあまり使わない五度が純正五度になっているぞ」「これは何故なのか？」と思った方は非常に鋭い人です。それは要するに、昨日学んだように、純正五度を集めても（積み重ねても）綺麗な長三度が出来ないからです。西洋音楽では伝統的に長三度の純正が重要視されて来たため、長三度を純正に近づけるためには五度を狭くしなければならないのです。そして、ピタゴラス・コンマが－２４セント分しかないため、これを効率的（音楽的？）に振り分けようとすると、「良く使う調の五度に優先的に配分する」ことになるため、あまり使わない調の五度には、いわば「美味しい栄養の素」が回ってこない（笑）と言うわけです。

　（５）最後、Ｂ♭－Ｆの７０４セントとは如何なるものか？　これは、純正五度よりも２セント「広い」五度です。この音律では、
　Ｃ－Ｇが純正よりも２セント狭い
　Ｇ－Ｄが純正よりも４セント狭い
　Ｄ－Ａが純正よりも４セント狭い
　Ａ－Ｅが純正よりも６セント狭い
　Ｅ－Ｂが純正よりも２セント狭い
　Ｂ－Ｆ♯が純正よりも４セント狭い
　Ｆ♯－Ｃ♯が純正よりも４セント狭い
　設定になっているため、その総量は２＋４＋４＋６＋２＋４＋４＝２６（実際は負の符号が付くので－２６セント）となります。つまり、この音律では、五度の狭める総量を欲張って設定していて、ピタゴラスコンマの２４（マイナス２４セント）よりも２セントだけ狭い値としているのです。
　そのため、どこかで２セントの辻褄合わせ（汗）をする必要があり、これをＢ♭－Ｆに持ってきたという訳です。このように、「（良く使う調の長三度を出来るだけ綺麗にするために）狭い五度を欲張って配置し、（そのトレードオフとして）どこかに広い五度が出来る」という設定は、殆どのミーントーン系の音律に現れます（いわばミーントーンの常套手段）。

　以上のように、この音律では、（６９６，６９８，７００，７０２，７０４セントという）５種類の幅の五度が使われていることが分かります。
　そして、この音律を今までのように五度圏サークル図に直すと、以下のようになります。
C(-2)G(-4)D(-4)A(-6)E(-2)B(-4)F#(-4)C#(0)G#(0)D#(0)Bb(+2)F(0)C

　　　　　　　　↑
これは、【その３】の
　「各五度の幅を純正五度を基準として書いておく表記法（１桁又は２桁のセント値）」に該当します！
　　　　　　　　↓




－－－－－長三度の幅の算出－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　さぁ、もうお分かりの通り、この音律の長三度については、
Ｃ－Ｅ（ハ長調）：S.C.（即ち２２）－１６＝＋６（昨日書いたヴァロッティの長三度と同じ、十二平均律よりも８セント改善））
Ｇ－Ｂ（ト長調）：２２－１６＝＋６（同上、十二平均律よりも８セント改善）
Ｄ－Ｆ＃（ニ長調）：２２－１６＝＋６（平均律よりも８セント改善）
Ａ－Ｃ＃（イ長調）：２２－１６＝＋６（平均律よりも８セント改善）
Ｅ－Ｇ＃（ホ長調）：２２－１０＝＋１２（平均律より２セント改善）
Ｂ－Ｄ＃（ロ長調）：２２－８＝＋１４（平均律と同じ）
Ｆ－Ｃ（ヘ長調）：２２－１０＝＋１２（平均律より２セント改善）
Ｂｂ－Ｄ（変ロ長調）：２２－６＋２＝＋１８（平均律より４セント劣る）
Ｅｂ－Ｇ（変ホ長調）：唯一のピタゴラス三度（平均律より８セント劣る）
Ｃ＃－ＦとＧ＃－Ｃ：ピタゴラス三度より２セント広い（平均律より１０セント劣る）
　となります。

－－－－十二平均律との音高差の算出－－－－－－－－－－－－－－－－

　次に、この音律の各音を、十二平均律との音高差で表してみます。
　これは上述の【その２】の「各音につき、平均律との音程（音高）差を書いておく表記法」に該当します。

Ａ（イ音）基準で行くと、
　①Ａ－Ｅの五度は、平均律では－２なのに、ここでは－６と狭くなっています。つまり、Ａが同じ音高（±０セント）だとすると、この音律の方がＥ音が「低」いのです。どれだけ低いかというと、
　－６－（－２）＝－６＋２＝－４セント、つまり４セントだけ低いです。

　②次に、Ｅ－Ｂの五度は、平均律もこの音律も－２です。そこで勇んで「Ｂの音が平均律と同じ高さか？」と言うとそうではありません（汗）。前の数値（いわば実績）が繰り越されることを考慮する必要があるので、ここでは－４セント、つまりＢ（Ｈ）音は、平均律よりも４セントだけ低いことになります。

　③同様にして、Ｆ＃、Ｃ＃、Ｇ＃、Ｄ＃、・・・が計算できます（但し、実績値の繰り越しが段々と増えて行き、次第に煩雑となり計算が間違えやすくなっていきますので要注意です（汗））。

　④逆に、Ａから「左回り」に五度の音高差を計算してみます。
Ａ－Ｄの五度は、平均律では－２なのに、ここでは－４と狭くなっています。つまり、Ａが同じ音高（±０セント）だとすると、この音律の方がＤ音が「高」いのです。どれだけ高いかというと、
　－２－（－４）＝－２＋４＝２セント、つまり２セントだけ高いことになります。
　（①では平均律の－２を引いていたが、この左回りの計算ではこの音律の値を引くことがポイントです。）

　 ⑤次に、Ｄ－Ｇの五度は、平均律では－２なのに、ここでも－４と狭くなっています。つまり、仮にＤの音が同じ音高（±０セント）だとすると、この音律ではＧ音が２セント高いことになりますが、②で学んだように前の数値が繰り越されます。具体的には、Ｄ音は実際にはこの音律の方が２セント高いので、
　２＋２＝４となり、この音律のＧ音は、平均律のそれよりも４セント高いことになります。

　⑥同様にして、Ｃ、Ｆ、Ｂ♭、Ｅ♭・・・が計算できます。

　⑦ちなみに、③で計算したＤ＃の値と⑥で計算したＥ♭の値が合致していない場合には、どこかで計算間違いをしています（汗）。

　⑧ここではギターの音律なので、チューニングするためには、１～６弦の開放弦の音であるＥＡＤＧＢ（Ｅ）の値が分かれば十分です。
　⑨なぜなら、このチューナーが使えるからです（えっへん！）



　　　↑
　平均律との音高差が１セント単位でデジタル表示される機能付きのもの（SEIKOのSAT501）

　⑩というわけで、このギターの各開放弦における十二平均律との音高差は以下の通りです。

１＆６弦の開放弦のＥ音＝－４セント
　　５弦の開放弦のＡ音＝±０セント
　 ４弦の開放弦のＤ音＝＋２セント
３弦の開放弦のＧ音＝＋４セント
２弦の開放弦のＢ音＝－４セント

－－－むすび－－－－－－－－－－－－－－－
　以上、長文＆数字が沢山になりましたが、お分かりいただけたでしょうか？

　初学者の方は、音律論や古典調律の話しになると「訳の分からない数値が沢山出てくる（悩泣）」ように感じるかと思われますが、「何気ない一見無味乾燥な数値の裏には実はこんなにも沢山の意味があったのだぁ！」ということが上手く伝わればなぁ、と思った次第です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それではまた！！

タグ：一度に理解せぇ！ってのも無理な話だよね（汗）

(20121001補足)シントニック・コンマの概念につき、小学生でも分かるような説明を試みる！

今日のレジュメ：

長三度音程＝五度音程を４つ重ねたもの（と考えることができる）

例えば、Ｃ－Ｅの長三度は、Ｃ－①－Ｇ－②－Ｄ－③－Ａ－④－Ｅ

ピタゴラス律の長三度（但し基準音から４オクターブ上）は、３／２＊３／２＊３／２＊３／２（すなわち（３÷２＝１．５の４乗）＝８１／１６＝５．０６２５になり、純正長三度である５／４＝１．２５の倍数（すなわち１．２５＊２＊２＝５．０）と合致しない。
　この差分が「シントニック・コンマ」である（約２２セント）。
　ピタゴラス律の長三度は、正確に表現すると、８１／（１６＊４）＝８１／６４（＝１．２６５６２５）であり、一応「整数比」であるが、きわめて単純な整数比である純正長三度に比べると、協和性および美しさにおいて全く劣る（と言われている）。

平均律では、各五度を２セント縮めているが、長三度は２（セント）＊４（個）＝８セントしか改善されていない。すなわち、平均律の長三度は、２２－８＝１４セント高い（広い）ものであり、この状態から純正三度にするには１４セント低く（狭く）することが必要。

これに対して、ミーントーンでは、１１個の五度を５．５セント縮めているので、５．５（セント）＊４（個）＝２２セントとなり、長三度が純正となる。

リュートやビオラダガンバで良く用いられる（と言われている）１／６分割法は、ピタゴラスコンマ（－２４セント）を６つに分割し、その分割された－４セントを、連続した６箇所の五度に分配したもの。この音律では、最も綺麗な長三度は、４（セント）＊４（個）＝１６セント改善され、２２－１６＝６セント、すなわち純正三度まで６セントだけ高い（広い）レベルとなる。
（20121001補足：その後色々調べたところ、リュートやビオラダガンバでは、ピタゴラスコンマ（２４セント）の６分割よりも、シントニックコンマ（約２２セント）を６分割して配置した調律法の方が一般的（伝統的な調律法）だったようにも思えます。）

－－－－本論－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

【koten】：今日はレジュメ書いてみたけど、あれで分かるかなぁ？
【イッテツ】：ここに読みに来る８割くらいの人は「もう分かってるよ、こんなの常識じゃん！」って思っているだろうな（笑）
〔Ｍ〕：でも、初学者の方もいることだし・・・「小学生でも分かる」ようなブログを目標としているんですよね。それって結構な野望ですよね（汗）

【koten】：あははは、じゃあ、最初からかみ砕いて解説しますか。
　ええと、西洋音楽では、長三度音程（例えば、ハ長調の音楽では、Ｃ（ハ音）－Ｅ（ホ音）の長三度）を沢山使いますが、音律論や鍵盤楽器の調律（実践）などでは、長三度＝「五度音程を４回重ねて出来るもの」と考えます。

〔Ｍ〕：例えば上述のＣ（ハ音）－Ｅ（ホ音）の長三度の場合、Ｃ－Ｇの五度（これで１回）にＧ－Ｄの五度音程を重ねて（これで２回）、さらにＤ－Ａの五度音程を重ねて（これで３回）、最後にＡ－Ｅの五度音程を重ねると、Ｃ（ハ音）－Ｅ（ホ音）の長三度が出来るって考えるんですよね。

【イッテツ】：うむ、そしてここからが重要じゃ！　いままで勉強したピタゴラスの五度（すなわち周波数比２：３の純正五度）を４回積み上げて出来る長三度は、周波数比４：５の純正長三度にはならず、それよりも高い（幅広い）音程になってしまうのじゃ！

【koten】：ええと、具体的に計算すると、純正五度（ピタゴラス五度）を４つ積み上げてできる長三度（但し基準音から４オクターブ上）は、３／２＊３／２＊３／２＊３／２（すなわち（３÷２＝１．５の４乗）＝８１／１６＝５．０６２５になるので、純正長三度である５／４＝１．２５の倍数（すなわち１．２５＊２＊２＝５．０）とは合致しないってことですよね。

【イッテツ】：そうじゃ、そしてこのピタゴラスの５度（純正）を４回重ねて出来る長三度と、純正長三度との差分が『シントニック・コンマ』と呼ばれているものなのじゃ！
〔Ｍ〕：この差分の値は、電子チューナーで図ると、約「２２セント」になりますよね。

【koten】：ええと、時間が無くなってきたのでほぼ棒読みしますと（汗）、ピタゴラス五度を４回重ねてできる長三度は、正確に表現すると、８１／（１６＊４）＝８１／６４（＝１．２６５６２５）であり、一応「整数比」なんですが、極めて単純な整数比である純正長三度に比べると、協和性および美しさにおいて全く劣る、と言われてますよね。
　図を示しますか・・・はい、どうぞ。



〔Ｍ〕：現代で普通に使われている十二等分平均律では、全ての五度を２セントずつ縮めていますが、長三度は２（セント）＊４（個）＝８セントしか改善されていません。
　ここで図を示します・・・はい、こちらを御覧ください。



　すなわち、十二平均律の長三度は、２２－８＝１４セント高い（広い）ものであり、この状態から純正三度にするには１４セント低く（狭く）することが必要なのです。


【イッテツ】：ほっほっほ、ここでワシの番か、嬉しいのう。
これに対して、ミーントーン（中全音律）では、１１個の五度を約５．５セント縮めているので、５．５（セント）＊４（個）＝約２２セントとなり、主要な８つの長三度が純正となるのじゃ。この図を見るがよい！




http://www.youmusic.jp/modules/x_movie/x_movie_view.php?lid=2539
〔Ｍ〕：（そしてここでこのミーントーンギターの演奏を無理矢理聴かせてアクセス数を稼ごうって魂胆ね（汗））

【koten】：ちなみに、リュートやビオラダガンバで良く使われている（らしい）「１／６分割法」という音律は、ピタゴラスコンマ（－２４セント）を６つに分割し、その分割された－４セントを、連続した６箇所の五度に分配したものです。
　ここで図を示します・・・図示のものは「ヴァロッティ」という人が考え出した音律ですが、「ヤング」という人が考案した音律で－４セントをＣから分配する方法も良く使われています。



　この音律では、最も綺麗な長三度は、４（セント）＊４（個）＝１６セント改善され、２２－１６＝６セント、すなわち純正三度まで６セントだけ高い（広い）レベルとなります。

（20121001補足：その後色々調べたところ、リュートやビオラダガンバでは、ピタゴラスコンマ（約２４セント）の６分割よりも、シントニックコンマ（約２２セント）を６分割して配置した調律法（それを１１箇所に配置する１／６ミーントーンや、それを６箇所に配置するいわゆる「ジルバーマン」）の方が当時の一般的な調律法だったような雰囲気（いわゆる「匂い」）を感じます。この問題に関しては外国のサイトを色々と調べると参考になるかと思われます。）

シントニック・コンマの解説としては、こんなところですかね？

【イッテツ】：シントニック・コンマ（－２２セント）の値はピタゴラス・コンマ（－２４セント）の値と近いとか色々あるが、それは先日ぺかっちさんにコメント欄で先に言われてしまったしな（泣）
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-07-06

〔Ｍ〕：それって何だか「笑点」の喜久扇さんみたいですわ（笑）
【koten＆イッテツ】：なるほどぉ、喜久扇さんかぁ～～　あっはっは、これは傑作・・・は～あ（脱力）

〔Ｍ〕：こんな感じですが、小学生の皆さま、シントニックコンマについて分かって頂けましたでしょうか？

【一同】：それではまた！

タグ：小学生には辛いわな（汗）

リベンジ！ ピタゴラスコンマを力ずくで計算する（その２）

【koten】：う～ん、昨日の記事、mixiマイミクのＴさんからお叱りを受けちゃったです（泣）
【イッテツ】：要するに、「単純に３を掛けるだけだと正確でない＆　読む人（特に初学者）が理解できない場合が有り得るので、ちゃんと正確に計算しろ！」ってことだろ？

〔Ｍ〕　：ふぇ～音律（調律）論って、結構厳格なんですねぇ（しみじみ）・・
【koten】：まぁねぇ～、この分野は、数値が少しでもズレると意味が全く変わっちゃう場合が多いですよね。特にセント値だと、５度の幅が０．５セント違うだけで全く別のものに感じることあるし（例えば、ケルナー音律の－５セント狭い５度と、ミーントーンの－５．５セント狭い５度と、ヴェルクマイスター法の－６セント狭い５度の如し）。

【イッテツ】：そんじゃ、今日は昨日のリベンジと行くか！
【koten】：　行きましょうか。
〔Ｍ〕　：頑張ってくださいね～（←他人事）

【koten】：何言ってるの！　Ｍさんがやってくれなきゃだよ（笑）。
〔Ｍ〕　：えっ何？　何で私がやるんですか？（困惑）
【イッテツ】：まぁ読者サービスってことで。こんなツマンナイ計算、普通の人じゃぁとても１２回分も読んでられないって！　楽しく読むためには、我々が面白おかしく解説しないとさ。

〔Ｍ〕　：はあぁ・・そうですか、分かりました、それなら私がやりますよ。
【koten】：そうこなくっちゃ！


－－－リベンジ！　ピタゴラスコンマを力ずくで計算する（その２）－－－－－－－

〔Ｍ〕　：こんばんは、Ｍです、ええと、これからピタゴラスコンマを力ずくで計算します（こっそり電卓使いますけどね（笑））。
　本日のここでのルールは、
　※初期値であるＡ（イ音）の値を「５５」ヘルツ（Hz）に設定する。
　※５度間の音の間隔につき、「厳格な純正５度」とし、単純に３を掛けて「純正５度＋１オクターブ」としてお茶を濁すことは禁止する。（要するに、元の音に「３」を掛けて「２」で割る、言い換えると、元の音に１．５を掛けるようにする。）
　ですね。では行きますよ～！

①　まず、５５ヘルツのＡ（イ音）から純正５度（周波数比２：３）でＥ（ホ）の音を作ると、
（元の音に「３」を掛けて「２」で割る、換言すると１．５を掛けることになるので、）
　５５×３÷２、すなわち、５５×１．５＝８２．５（Ｈｚ）となる。
（【イッテツ】：ひそひそ・・初っぱなから小数点が出てきたな（汗）【koten】：ひそひそ・・出てきましたね。この先どうなってしまうのやら）

②　次の５度（Ｂ（ロ）音）を純正５度で作ると、同様に、
　８２．５×１．５＝１２３．７５
　　　（【イッテツ】：ひそひそ・・あ”～小数が第２位まで行っちゃったじゃん、煩・雑・～（泣）【koten】：ひそひそ・・まぁまぁ落ち着いてイッテツさん、今日は少数とトコトン戦いましょうよ・・）

③　次の５度（Ｆ＃（嬰ヘ）音）を純正５度で作ると、
　１２３．７５×１．５＝１８５．６２５
　　　（【イッテツ】：ひそひそ・・これってさぁ、１回計算する毎に小数の桁が１個増えて行くんぢゃないか？【koten】：ひそひそ・・どうもその気配が漂ってきましたね（汗））

④　次の５度（Ｃ＃（嬰ハ）音）を純正５度で作ると、
　１８５．６２５×１．５＝２７８．４３７５
　　　（【イッテツ】：ひそひそ・・ぐわぁ！　早くも少数の桁が整数の桁を上回った！【koten】：ひそひそ・・「もうどうにでもしてくれ！」って感じですね（汗））

⑤　次の５度（Ｇ＃（嬰ト）音）を純正５度で作ると、
　２７８．４３７５×１．５＝４１７．６４８７５

　　　【イッテツ】：あ”～？小数が５桁かよ・・勘弁してほしいよな、もう（汗）
　　　【koten】：これ何ですかね？　何かもう「端数⇒不協和音」って感じ？　純正５度を積み重ねているのに協和音が出来てる感じが全っ然しないですよね！？
　〔Ｍ〕：ちょっと！　表に聞こえてます（怒）！「ひそひそ・・」モードでやって下さいよ、まだ半分も行ってないんですから。
　　（【イッテツ＆koten】：はーい（しょぼーん））

〔Ｍ〕：続き行きますよ、ええと、
⑥　次の５度（Ｄ＃（嬰ニ）音）を純正５度で作ると、
　４１７．６４８７５×１．５＝６２６．４７３１２５
　　　　（【koten】：ひそひそ・・うわっ、ついに９桁（汗）・・昔の８桁の電卓だとエラー表示ですよね　【イッテツ】：ひそひそ・・ふっ、ワシ、もぅどうでもいいよ・・）

⑦　次の５度（Ａ＃（嬰イ）音）を純正５度で作ると、
６２６．４７３１２５×１．５＝９３９．７０９６８７５
　　　　（【koten】：ひそひそ・・あ～なんだかなぁ・・これだから１．５を掛けるのってやりたくなかったんだよなぁ　　【イッテツ】：ひそひそ・・いいんじゃないの？　どうせ「派生音」だし 【koten】：ひそひそ・・イッテツさん、美人のＭさんに叱られたからって、そんなに投げやりにならないでくださいよ～（汗））

⑧　次の５度（Ｆ（ヘ）音）を純正５度で作ると、
　９３９．７０９６８７５×１．５＝１４０９．５６４５３１２５
　　　　（【koten】：ひそひそ・・ほらほら、「幹音」なのにこんな有様ですよ（泣）【イッテツ】：ひそひそ・・うぅぅ～ワシの信奉するピタゴラス（の純正５度）がこんな半端な数字に～（号泣））

⑨　次の５度（Ｃ（ハ）音）を純正５度で作ると、
　１４０９．５６４５３１２５×１．５＝２１１４．３４６７９６８７５
　　　　（【koten】：ひそひそ・・あれ～少数の桁が９桁ですよ。。もう目も当てられない。【イッテツ】：ひそひそ・・本当、「純正音程」って数字じゃ無いよなこれ！）

⑩　次の５度（Ｇ（ト）音）を純正５度で作ると、
２１１４．３４６７９６８７５×１．５＝３１７１．５２０１９５３１２５
　　　　（【koten】：ひそひそ・・これ入れてあと３回です、頑張りましょう。　【イッテツ】：ひそひそ・・ふっ、ワシらが何を頑張るんだか（汗））

⑪　次の５度（Ｄ（ニ）音）を純正５度で作ると、
　３１７１．５２０１９５３１２５×１．５＝４７５７．２８０２９２９６８７５
　　　（【koten】：ひそひそ・・それにしても、ｗｉｎｄｏｗｓに附属している電卓って便利ですよね。桁数も多いし。【イッテツ】：ひそひそ・・でもさぁ、答えの数字をコピペできないじゃん、ケチだよなｗｉｎｄｏｗｓ附属電卓。書き写しているときに書き間違いが発生するんじゃね？）

⑫　お疲れさまでございます（汗）・・いよいよ最後の５度（Ａ（イ）音）を純正５度で作ると、
　４７５７．２８０２９２９６８７５×１．５
　　＝７１３５．９２０４３９４５３１２５（Hｚ）

　【koten】：おー！！　やりましたね。
【イッテツ】：うむう、Ｍさん御苦労であった！

〔Ｍ〕　：未だ終わってないです～。ええと、これを元のＡの音の５５Ｈｚ又はそのｎオクターブ上の音（１１０，２２０，４４０，８８０ヘルツ・・）に合うかどうか検証するときには、２の倍数で割れば良いので、
　７１３５．９２０４３９４５３１２５÷２＝３５６７．９６０２１９７２６５６２５
　３５６７．９６０２１９７２６５６２５÷２＝1783.98010986328125
1783.98010986328125÷２＝８９１．９９００５４９３１６４０６２５
８９１．９９００５４９３１６４０６２５÷２＝445.9950274658203125
445.9950274658203125÷２＝222.99751373291015625
　222.99751373291015625÷２＝111.498756866455078125
　111.498756866455078125÷２＝55.7493784332275390625（ヘルツ）
　となって、やはり今回も、元のＡ（イ音）の数値（５５ヘルツ）とは合致しませんよね～この差（約２４セント）が「ピタゴラスコンマ」の正体ってことで



　これで、めでたしめでた・・・えと、あらら？　前回と微妙～に値が違いますよ！？
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-07-06

【koten】：前回（６年前）は、使った電卓の有効桁数の関係で、どこかで丸めた（値を切り捨てた）のかも知れませんね（汗）・・マイミクのＴさん、もしかしてこの事を言いたかったのかなぁ。
【イッテツ】：って言うか、この計算も果たして合っているのかいな？
【koten】：今回使った電卓は、桁数多いし、前回（６年前）に使ったものよりは性能良いと思うんですけどね・・
　
【イッテツ】：ま、いいわな、雰囲気だけでも味わって（？）もらえれば・・（←いいのかそれで？（汗））
【koten】：○○大学古典ギタークラブの皆さま、今回の解説は分かりやすかったでしょうか？（汗）

　【一同】：それではまた！

ピタゴラスコンマの概念を（今さら＆偉そう～に）解説してみる

　【koten】：さてさて、今日もやって来ました、「ミーントーン大好き！」のコーナー（☆◇やんややんや◇☆）
　【イッテツ】：今日は何の議題かいな？
　【koten】：今日は音律の議論をする上で必ず知っておかなければならない「ピタゴラスコンマ」の解説でもしましょうか？

　〔Ｍ〕：それ、ここに来るような人はみんな知っているのでは？（汗）
　【koten】：いや、最近、○○大学古典ギタークラブの人が読みに来てるはずだから、その人達のために。あと、昨日の１９世紀うねうねフレットギターの音律の数値を発表しようと思ったのだけど、その「数値の意味」を読者全員に理解してもらうためには、基礎知識の講義もしておかないと、、、でしょ？

　【イッテツ】：出来るだけ多くの人に理解してもらおう＆布教しようって算段か・・お前さん、ナカナカやるじゃないか（笑）
　【koten】：何せ「悪」ですからね（笑）
　〔Ｍ〕：それじゃ、早速はじめましょうよ。

　【koten】：ほいほい・・・ええと、○○大学古典ギタークラブの皆さま（特に現役生の方）、クラシックギターでは「即効性」のない知識かも知れませんが、「ピタゴラスコンマ」は結構重要＆分かると非常に面白いものですので、まずはこれだけでも知っておいていただけると嬉しいです。
　ちなみに当クラブのＯＢ会ＭＬに入っている方は、ここをクリックすれば解説に辿りつけます。

http://file1.grp.yahoofs.jp/v1/sAwzTJxQDLxbtp3OMdVLdNp1_a54XAagglBT27xS7a_z9OE5pyyvCJ7LfP-2-GmCxxdhy1R1vQgwZJLQ9Mj4QdmcvEU/%80%A0%A3%BE%AE%C0%EE%A4%CE%C3%CF%B2%BC%BC%BC/%80%A0%A3%A5%DE%A5%CB%A5%A2%A5%C3%A5%AF%A4%CA%C9%F4%B2%B0%28%5E_%5E%3B%20%28%80%A0%A3%B4%C0%A1%CB/%80%A0%A3%C4%B4%CE%A7%CF%C0%C6%FE%CC%E7%B0%CA%C1%B0

　ＯＢ会ＭＬ入ってない方で興味がある関係者の方（現役生又はＯＢ）は、是非ＭＬに入ってくださいね～
　これで終わってはイジワルなので（笑）今回だけ（？）は、コピペしますね。

－－－コピペモード（若干修正＆図の加え等あり）－－－－－－－－－－－－
調律論の基礎知識

*「オクターブ絶対」の原則

*「きれいな５度（できるだけ純正に近い５度）を作るよりも、
　きれいな３度（できるだけ純正に近い３度、特に「長」３度）を作る方が重要である。」

*「（その調の）３度がどう調整されるか（純正にどれだけ近いか or
　 遠いか）によって、（その調の）『性格』が決まる。
　（ｅｘ．明るい/暗い、力強い、華やか、透明感がある、などなど）。」


【ここから本論！】
※純正５度を積み重ねると、なぜ「元の高さよりも高くなってしまう」のか？＜以下、【力技モード】(^_^; (汗）＞

　ｅｘ．Ａ（イ）の音（110Ｈｚ，220Hz，440Ｈｚ，880Ｈｚ，・・・）を基準に考えてみると、

1.純正５度（周波数比２：３）でＥ（ホ）の音を作ると、
・・330Hz，660Ｈｚ，・・となる。
（↑要するに、元の音に「３」を掛けて、適宜「２」で割れば良い。）

2.次の５度（Ｂ（ロ）音）を純正５度で作ると、
・・495Hz，990Ｈｚ，・・となる。

3.次の５度（Ｆ＃（嬰ヘ）音）を純正５度で作ると、
・・742.5Hz, 1485Ｈｚ，・・となる。

4.次の５度（Ｃ＃（嬰ハ）音）を純正５度で作ると、
・・（すみません、小数点でてくると煩雑になるので、以下は整数値の値だけ記しますね（汗））・・・・4455Hz・・となる。

5.次の５度（Ｇ＃（嬰ト）音）を純正５度で作ると、
・・（小数点の値は省きます～）・・・・13365Ｈｚ，・・となる。

6.次の５度（Ｄ＃（嬰ニ）音）を純正５度で作ると、
・・（同上ですぅ～）・・・40095Ｈｚ，・・となる。

7.次の５度（Ａ＃（嬰イ）音）を純正５度で作ると、
・・（同上ですぅ～）・・・120285Ｈｚ，・・となる。

8.次の５度（Ｆ（ヘ）音）を純正５度で作ると、
・（同上ですぅ～）・・360855Ｈｚ，・・となる。

9.次の５度（Ｃ（ハ）音）を純正５度で作ると、
・（同上ですぅ～）・・1082565Ｈｚ，・・となる。

10.次の５度（Ｇ（ト）音）を純正５度で作ると、
・（同上ですぅ～）・・3247695Ｈｚ，・・となる。
11.次の５度（Ｄ（ニ）音）を純正５度で作ると、
・（同上ですぅ～）・・9743085Ｈｚ，・・となる。

12.お疲れさまでした（笑）・・いよいよ最後の５度（Ａ（イ）音）を
純正５度で作ると、
・（同上ですぅ～）・・29229255Ｈｚ，・・となる。
　↑
　この（計算上の）周波数はすでに可聴範囲をめちゃくちゃ超えている（笑）はずなので、何オクターブか下げる（２の倍数で割る）必要があります。（実践ではオクターブ下げて小数点付きのもっと低い値を採用して「音階」を作っていくことになります。）

で、２で割っていくと、
・・・7136.048584
　　　3568.024292
　　　1784.012146
　　　　892.006073
　　　　446.0030365
　　　　223.0015182
　　　　111.5007591
　　　　　　　・・・・・となります（計算合ってるよなぁ？(^_^; (汗））

　要するに、元の音のＡ（イ音）と一致するためには、上記の110Ｈｚ，220Hz，440Ｈｚ，880Ｈｚ，・・・となる必要があるのに、周波数比２：３の純正５度を（１２回）積み上げて行くと、実際には、最後のＡ（イ音）になる（はずの）音高が、約111.5Ｈｚ，約223Hz，約446Ｈｚ，約892Ｈｚ，・・・に上ずってしまい一致しない（泣）、というわけです。

※↓下手ですが、一応図を描いてみました（平成２２年７月６日追加！）。


　この余った音程は、『（平均律の）半音の約1/4』であり、これを調律の世界では「ピタゴラス・コンマ」と呼ぶのです。つまり、周波数比２：３の純正５度は、（ピタゴラスによって、紀元前（今から２５００年以上も昔（！！））に既に発見されていた、と考えられていることから）、別名「ピタゴラスの５度」とも呼ばれ、このピタゴラスの５度を積み重ねることで生じる剰余量が「ピタゴラス・コンマ」という訳です。

　一方、チューナーなどで使っている「セント」という単位は、（平均律の）半音を『１００（等分）に分割した値』です（対数、ｌｏｇの世界）
（故に、平均律の半音音程＝１００セント、あらゆる調律法における１オクターブ＝１２００セント）。　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　
　　　　　　　　　　　　　　　これが「オクターブ絶対の原則」の表われ、と言えます。
　　　　　　　　　　　　　　　これを前提としないと、内容が複雑になりすぎて、
　　　　　　　　　　　　　　　各調律法の比較等の議論が出来なくなってしまいます。
　　　　　　　　　　　　　
　そして、上記ピタゴラス・コンマは、約「２４」セントです。

　付言すると、平均律の調律法は、全ての５度を（周波数比２：３の純正よりも）『２セントだけ狭くする（＝わずかに唸らせる）』（すなわち２セント×１２個の５度＝２４セント）ことで帳尻を合わせる（笑）方法なのです。　

　一方、（現代でも多くの超一流ピアニストが使っている）ヴェルクマイスターの代表的な調律法（第１技法第３法）では、「Ｃ－Ｇ間、Ｇ－Ｄ間、Ｄ－Ａ間、Ｂ－Ｆ＃間」をそれぞれ６セントずつ狭くして（６セント×４個の５度＝２４セント）、残りの８個の５度を２：３の純正（唸りが皆無）に調整する、いわゆる「不均等調律」の手法を採ります。このようにすると、「調号（＃、ｂ）の少ない調は長３度が綺麗になり、そうでない調は汚くなる」ことになりますが、「なぜそうなるのか？」については、次回以降に書こうと思います。

　以上、これだけ知っているだけでも、友人、知人等に差を付けて
「偉ぶる」ことができる（笑）ことは間違いありません。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜Ｈ１６．１１．３０（火）＞
－－－コピペモード終わり－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　【koten】：今から約６年前ですか、・・この頃から既にうだうだ＆長々と偉そう～に書いてましたね（汗）、既にこの頃から括弧書きを多用しているし。
　〔Ｍ〕：「自分の知識を披露する喜びに満ち溢れてている」って感じの文章ですね。
　【koten】：いやぁ恥ずかしかぁ、とても恥ずかしかぁ（汗）

　【イッテツ】：お、もうこんな時間だぞ！
　【koten】：う、まずい、チェンバロ練習しないと（汗）。。土曜日がレッスンなのに、全然弾けてないんですよ（泣）
　〔Ｍ〕：あらら、がんばってくださいね～

　【koten】：○○大学古典ギタークラブの方、分からないところがあったら遠慮なく質問してくださいね～　ではまた！

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