音律におけるセント（cent）を用いた様々な表記法及び数値計算法

スポンサー広告
a8mat=2BY7HO+F5YIIA+33TA+609HT" target="_blank">

---

今日のお題：音律におけるセント（cent）を用いた様々な表記法及び数値計算法

【koten】：ええと、今日は長いこともあり、茶化さずに独り（？）でやります。

－－－－－導入部－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　前回まで、ピタゴラス・コンマ（P.C.　すなわち純正五度を１２回積み重ねて出来る約２４セントの余剰量）とシントニック・コンマ（S.C.　すなわちピタゴラス（純正）五度を４回積み重ねて出来る長三度（←別名「ピタゴラス三度」）と純正長三度との差分）について学習してきました。また、さらなる基礎知識として、『西洋音楽では伝統的に長三度の純正が重要視されて来た』こともお伝えしました。これだけ分かれば音律論が面白いようにドンドン分かってくるはずです。

　と言うわけで、今日はセント（cent）を用いた様々な表記法と数値計算法について学んで行きましょう。

－－－－－序論－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　音律をセント（cent）を使って表記するのに、

　【その１】：（１２個の）各五度の幅（３桁の値）を書いておく表記法

　【その２】：（１２個の）各音につき、平均律との音程（音高）差を書いておく表記法

　【その３】：（１２個の）各五度の幅を純正五度を基準として書いておく表記法（１桁又は２桁のセント値）

　【その４】：（１２個の）各五度の幅を平均律五度を基準として書いておく表記法（同上のセント値）

　などがあります。
　この内のどれか１つが明らかであれば、上記他のいずれにも変換することができます。

　逆に、どれか複数の表記法を使って相手に音律のデータを伝える場合には、計算を間違ったり誤記があると、相互に矛盾が生じて相手が混乱してしまうので、最細の注意が必要となります（汗）。

　ちなみに音律をセント（cent）を使って表記することの便利さは、例えば、基準ピッチ（例えばＡのＨｚ値）をどのように設定しても使えること、音程を算出するのに簡単な足し引き算を使えば済むこと（つまり比率値を使った掛け算、割り算を行う必要がなくなること）、などが挙げられます。

－－－－－本論－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　さて、いよいよ小生の「うねうねフレット１９世紀ギター」の音律に話を移します。
　まずはこのギターを使った昔（2007年11月）の演奏から・・これはソルの「３フレットまであればＯＫ」の曲の内の一つである、エチュード作品３１－２（イ短調）です。考えてみると、このギターでの演奏up世界発信は初ですね（笑）。

再生できない場合、ダウンロードは🎵こちら

　この音律は、基本的には「Ｇスタートのヤング音律」のバリエーションとも言えるものでして、フレット改造の完成時に、キヨさんから次のような情報をいただきました。

>Ｇからの五度のセント値を記しておきます。
Ｇ－Ｄ：６９８　　Ｄ－Ａ：６９８　　Ａ－Ｅ：６９６　　Ｅ－Ｂ：７００　　Ｂ－Ｆ＃：６９８　　Ｆ＃－Ｃ＃：６９８
Ｃ＃－Ｇ＃：７０２　　Ｇ＃－Ｄ＃：７０２　　Ｄ＃－Ｂ♭７０２　　Ｂ♭－Ｆ：７０４　　Ｆ－Ｃ：７０２　　Ｃ－Ｇ：７００

　　　　　　　　↑　
　これは、【その１】の「（１２個の）各五度の幅（３桁の値）を書いておく表記法」に該当します！

　ここで必要となる基礎知識は、一部復習になりますが、
「セント（ｃｅｎｔ）」という単位は「十二平均律」を想定して作られたものであり、十二平均律では半音が１００セント、長三度が４００セント、五度が７００セント、１オクターブが１２００セントになる、ということです。

　なお、前回学習したように、十二平均律の五度は純正五度よりも２セント狭いものなので、純正五度は７０２セントになります。また、十二平均律の長三度は純正長三度よりも１４セント広い（高い）ものなので、純正長三度は３８６セントになります。

－－－－－五度の幅（数値）の評価－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　では参りましょう！！
（１）Ｃ－Ｇの７００セントとはいかなるものか？　そう、これは十二平均律の五度です。純正五度よりも２セント狭い（わずかに唸りのある）五度です。
　同様に、Ｅ－Ｂも７００セントなので、これも平均律の五度であることが分かります。

　（２）次、Ｇ－Ｄの６９８セントとはいかなるものか？　上記のように、純正五度が７０２セントなので、７０２－６９８＝４です。純正五度よりも４セント狭い五度です。平均律の五度よりも２セント狭い五度です。音律に詳しい方ならば「ピタゴラスコンマ（２４セント）を１／６に分割したもの」と直ぐに分かるでしょう。
同様に、Ｄ－Ａ、Ｂ－Ｆ＃、Ｆ＃－Ｃ＃も６９８セントなので、純正五度よりも４セント狭い（平均律よりも２セント狭い）五度であることが分かります。

　（３）では次、Ａ－Ｅの６９６セントとは如何なるものか？　もう分かりますね。純正五度が７０２セントなので、７０２－６９６＝６です。純正五度よりも６セント狭い五度です。この６セント狭い五度（ヴェルクマイスター法の五度）というのはナカナカのくせ者で、人によっては耳障りな響きに聞こえます。かくいう私もヴェルクマイスター法の五度はやや苦手です（汗）。では何故この五度を採用したかって？　実はこれ、キヨさん提案による音律なんですよ（汗笑）

　（４）どんどん行きましょう・・Ｃ＃－Ｇ＃の７０２セントとは如何なるものか？　これは上述したように、（周波数比２：３の）純正な五度（ピタゴラス五度）です。Ｇ＃－Ｄ＃、Ｄ＃－Ｂ♭、Ｆ－Ｃにも純正五度があります。
　「ギターではあまり使わない五度が純正五度になっているぞ」「これは何故なのか？」と思った方は非常に鋭い人です。それは要するに、昨日学んだように、純正五度を集めても（積み重ねても）綺麗な長三度が出来ないからです。西洋音楽では伝統的に長三度の純正が重要視されて来たため、長三度を純正に近づけるためには五度を狭くしなければならないのです。そして、ピタゴラス・コンマが－２４セント分しかないため、これを効率的（音楽的？）に振り分けようとすると、「良く使う調の五度に優先的に配分する」ことになるため、あまり使わない調の五度には、いわば「美味しい栄養の素」が回ってこない（笑）と言うわけです。

　（５）最後、Ｂ♭－Ｆの７０４セントとは如何なるものか？　これは、純正五度よりも２セント「広い」五度です。この音律では、
　Ｃ－Ｇが純正よりも２セント狭い
　Ｇ－Ｄが純正よりも４セント狭い
　Ｄ－Ａが純正よりも４セント狭い
　Ａ－Ｅが純正よりも６セント狭い
　Ｅ－Ｂが純正よりも２セント狭い
　Ｂ－Ｆ♯が純正よりも４セント狭い
　Ｆ♯－Ｃ♯が純正よりも４セント狭い
　設定になっているため、その総量は２＋４＋４＋６＋２＋４＋４＝２６（実際は負の符号が付くので－２６セント）となります。つまり、この音律では、五度の狭める総量を欲張って設定していて、ピタゴラスコンマの２４（マイナス２４セント）よりも２セントだけ狭い値としているのです。
　そのため、どこかで２セントの辻褄合わせ（汗）をする必要があり、これをＢ♭－Ｆに持ってきたという訳です。このように、「（良く使う調の長三度を出来るだけ綺麗にするために）狭い五度を欲張って配置し、（そのトレードオフとして）どこかに広い五度が出来る」という設定は、殆どのミーントーン系の音律に現れます（いわばミーントーンの常套手段）。

　以上のように、この音律では、（６９６，６９８，７００，７０２，７０４セントという）５種類の幅の五度が使われていることが分かります。
　そして、この音律を今までのように五度圏サークル図に直すと、以下のようになります。
C(-2)G(-4)D(-4)A(-6)E(-2)B(-4)F#(-4)C#(0)G#(0)D#(0)Bb(+2)F(0)C

　　　　　　　　↑
これは、【その３】の
　「各五度の幅を純正五度を基準として書いておく表記法（１桁又は２桁のセント値）」に該当します！
　　　　　　　　↓




－－－－－長三度の幅の算出－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　さぁ、もうお分かりの通り、この音律の長三度については、
Ｃ－Ｅ（ハ長調）：S.C.（即ち２２）－１６＝＋６（昨日書いたヴァロッティの長三度と同じ、十二平均律よりも８セント改善））
Ｇ－Ｂ（ト長調）：２２－１６＝＋６（同上、十二平均律よりも８セント改善）
Ｄ－Ｆ＃（ニ長調）：２２－１６＝＋６（平均律よりも８セント改善）
Ａ－Ｃ＃（イ長調）：２２－１６＝＋６（平均律よりも８セント改善）
Ｅ－Ｇ＃（ホ長調）：２２－１０＝＋１２（平均律より２セント改善）
Ｂ－Ｄ＃（ロ長調）：２２－８＝＋１４（平均律と同じ）
Ｆ－Ｃ（ヘ長調）：２２－１０＝＋１２（平均律より２セント改善）
Ｂｂ－Ｄ（変ロ長調）：２２－６＋２＝＋１８（平均律より４セント劣る）
Ｅｂ－Ｇ（変ホ長調）：唯一のピタゴラス三度（平均律より８セント劣る）
Ｃ＃－ＦとＧ＃－Ｃ：ピタゴラス三度より２セント広い（平均律より１０セント劣る）
　となります。

－－－－十二平均律との音高差の算出－－－－－－－－－－－－－－－－

　次に、この音律の各音を、十二平均律との音高差で表してみます。
　これは上述の【その２】の「各音につき、平均律との音程（音高）差を書いておく表記法」に該当します。

Ａ（イ音）基準で行くと、
　①Ａ－Ｅの五度は、平均律では－２なのに、ここでは－６と狭くなっています。つまり、Ａが同じ音高（±０セント）だとすると、この音律の方がＥ音が「低」いのです。どれだけ低いかというと、
　－６－（－２）＝－６＋２＝－４セント、つまり４セントだけ低いです。

　②次に、Ｅ－Ｂの五度は、平均律もこの音律も－２です。そこで勇んで「Ｂの音が平均律と同じ高さか？」と言うとそうではありません（汗）。前の数値（いわば実績）が繰り越されることを考慮する必要があるので、ここでは－４セント、つまりＢ（Ｈ）音は、平均律よりも４セントだけ低いことになります。

　③同様にして、Ｆ＃、Ｃ＃、Ｇ＃、Ｄ＃、・・・が計算できます（但し、実績値の繰り越しが段々と増えて行き、次第に煩雑となり計算が間違えやすくなっていきますので要注意です（汗））。

　④逆に、Ａから「左回り」に五度の音高差を計算してみます。
Ａ－Ｄの五度は、平均律では－２なのに、ここでは－４と狭くなっています。つまり、Ａが同じ音高（±０セント）だとすると、この音律の方がＤ音が「高」いのです。どれだけ高いかというと、
　－２－（－４）＝－２＋４＝２セント、つまり２セントだけ高いことになります。
　（①では平均律の－２を引いていたが、この左回りの計算ではこの音律の値を引くことがポイントです。）

　 ⑤次に、Ｄ－Ｇの五度は、平均律では－２なのに、ここでも－４と狭くなっています。つまり、仮にＤの音が同じ音高（±０セント）だとすると、この音律ではＧ音が２セント高いことになりますが、②で学んだように前の数値が繰り越されます。具体的には、Ｄ音は実際にはこの音律の方が２セント高いので、
　２＋２＝４となり、この音律のＧ音は、平均律のそれよりも４セント高いことになります。

　⑥同様にして、Ｃ、Ｆ、Ｂ♭、Ｅ♭・・・が計算できます。

　⑦ちなみに、③で計算したＤ＃の値と⑥で計算したＥ♭の値が合致していない場合には、どこかで計算間違いをしています（汗）。

　⑧ここではギターの音律なので、チューニングするためには、１～６弦の開放弦の音であるＥＡＤＧＢ（Ｅ）の値が分かれば十分です。
　⑨なぜなら、このチューナーが使えるからです（えっへん！）



　　　↑
　平均律との音高差が１セント単位でデジタル表示される機能付きのもの（SEIKOのSAT501）

　⑩というわけで、このギターの各開放弦における十二平均律との音高差は以下の通りです。

１＆６弦の開放弦のＥ音＝－４セント
　　５弦の開放弦のＡ音＝±０セント
　 ４弦の開放弦のＤ音＝＋２セント
３弦の開放弦のＧ音＝＋４セント
２弦の開放弦のＢ音＝－４セント

－－－むすび－－－－－－－－－－－－－－－
　以上、長文＆数字が沢山になりましたが、お分かりいただけたでしょうか？

　初学者の方は、音律論や古典調律の話しになると「訳の分からない数値が沢山出てくる（悩泣）」ように感じるかと思われますが、「何気ない一見無味乾燥な数値の裏には実はこんなにも沢山の意味があったのだぁ！」ということが上手く伝わればなぁ、と思った次第です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それではまた！！

タグ：一度に理解せぇ！ってのも無理な話だよね（汗）