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リベンジ! ピタゴラスコンマを力ずくで計算する(その2) [音律(調律)の基礎知識]

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【koten】:う~ん、昨日の記事、mixiマイミクのTさんからお叱りを受けちゃったです(泣)
【イッテツ】:要するに、「単純に3を掛けるだけだと正確でない& 読む人(特に初学者)が理解できない場合が有り得るので、ちゃんと正確に計算しろ!」ってことだろ?

〔M〕 :ふぇ~音律(調律)論って、結構厳格なんですねぇ(しみじみ)・・
【koten】:まぁねぇ~、この分野は、数値が少しでもズレると意味が全く変わっちゃう場合が多いですよね。特にセント値だと、5度の幅が0.5セント違うだけで全く別のものに感じることあるし(例えば、ケルナー音律の-5セント狭い5度と、ミーントーンの-5.5セント狭い5度と、ヴェルクマイスター法の-6セント狭い5度の如し)。

【イッテツ】:そんじゃ、今日は昨日のリベンジと行くか!
【koten】: 行きましょうか。
〔M〕 :頑張ってくださいね~(←他人事)

【koten】:何言ってるの! Mさんがやってくれなきゃだよ(笑)。
〔M〕 :えっ何? 何で私がやるんですか?(困惑)
【イッテツ】:まぁ読者サービスってことで。こんなツマンナイ計算、普通の人じゃぁとても12回分も読んでられないって! 楽しく読むためには、我々が面白おかしく解説しないとさ。

〔M〕 :はあぁ・・そうですか、分かりました、それなら私がやりますよ。
【koten】:そうこなくっちゃ!


---リベンジ! ピタゴラスコンマを力ずくで計算する(その2)-------

〔M〕 :こんばんは、Mです、ええと、これからピタゴラスコンマを力ずくで計算します(こっそり電卓使いますけどね(笑))。
 本日のここでのルールは、
 ※初期値であるA(イ音)の値を「55」ヘルツ(Hz)に設定する。
 ※5度間の音の間隔につき、「厳格な純正5度」とし、単純に3を掛けて「純正5度+1オクターブ」としてお茶を濁すことは禁止する。(要するに、元の音に「3」を掛けて「2」で割る、言い換えると、元の音に1.5を掛けるようにする。)
 ですね。では行きますよ~!

① まず、55ヘルツのA(イ音)から純正5度(周波数比2:3)でE(ホ)の音を作ると、
(元の音に「3」を掛けて「2」で割る、換言すると1.5を掛けることになるので、)
 55×3÷2、すなわち、55×1.5=82.5(Hz)となる。
(【イッテツ】:ひそひそ・・初っぱなから小数点が出てきたな(汗)【koten】:ひそひそ・・出てきましたね。この先どうなってしまうのやら)

② 次の5度(B(ロ)音)を純正5度で作ると、同様に、
 82.5×1.5=123.75
   (【イッテツ】:ひそひそ・・あ”~小数が第2位まで行っちゃったじゃん、煩・雑・~(泣)【koten】:ひそひそ・・まぁまぁ落ち着いてイッテツさん、今日は少数とトコトン戦いましょうよ・・)

③ 次の5度(F#(嬰ヘ)音)を純正5度で作ると、
 123.75×1.5=185.625
   (【イッテツ】:ひそひそ・・これってさぁ、1回計算する毎に小数の桁が1個増えて行くんぢゃないか?【koten】:ひそひそ・・どうもその気配が漂ってきましたね(汗))

④ 次の5度(C#(嬰ハ)音)を純正5度で作ると、
 185.625×1.5=278.4375
   (【イッテツ】:ひそひそ・・ぐわぁ! 早くも少数の桁が整数の桁を上回った!【koten】:ひそひそ・・「もうどうにでもしてくれ!」って感じですね(汗))

⑤ 次の5度(G#(嬰ト)音)を純正5度で作ると、
 278.4375×1.5=417.64875

   【イッテツ】:あ”~?小数が5桁かよ・・勘弁してほしいよな、もう(汗)
   【koten】:これ何ですかね? 何かもう「端数⇒不協和音」って感じ? 純正5度を積み重ねているのに協和音が出来てる感じが全っ然しないですよね!?
 〔M〕:ちょっと! 表に聞こえてます(怒)!「ひそひそ・・」モードでやって下さいよ、まだ半分も行ってないんですから。
  (【イッテツ&koten】:はーい(しょぼーん))

〔M〕:続き行きますよ、ええと、
⑥ 次の5度(D#(嬰ニ)音)を純正5度で作ると、
 417.64875×1.5=626.473125
    (【koten】:ひそひそ・・うわっ、ついに9桁(汗)・・昔の8桁の電卓だとエラー表示ですよね 【イッテツ】:ひそひそ・・ふっ、ワシ、もぅどうでもいいよ・・)

⑦ 次の5度(A#(嬰イ)音)を純正5度で作ると、
626.473125×1.5=939.7096875
    (【koten】:ひそひそ・・あ~なんだかなぁ・・これだから1.5を掛けるのってやりたくなかったんだよなぁ  【イッテツ】:ひそひそ・・いいんじゃないの? どうせ「派生音」だし 【koten】:ひそひそ・・イッテツさん、美人のMさんに叱られたからって、そんなに投げやりにならないでくださいよ~(汗))

⑧ 次の5度(F(ヘ)音)を純正5度で作ると、
 939.7096875×1.5=1409.56453125
    (【koten】:ひそひそ・・ほらほら、「幹音」なのにこんな有様ですよ(泣)【イッテツ】:ひそひそ・・うぅぅ~ワシの信奉するピタゴラス(の純正5度)がこんな半端な数字に~(号泣))

⑨ 次の5度(C(ハ)音)を純正5度で作ると、
 1409.56453125×1.5=2114.346796875
    (【koten】:ひそひそ・・あれ~少数の桁が9桁ですよ。。もう目も当てられない。【イッテツ】:ひそひそ・・本当、「純正音程」って数字じゃ無いよなこれ!)

⑩ 次の5度(G(ト)音)を純正5度で作ると、
2114.346796875×1.5=3171.5201953125
    (【koten】:ひそひそ・・これ入れてあと3回です、頑張りましょう。 【イッテツ】:ひそひそ・・ふっ、ワシらが何を頑張るんだか(汗))

⑪ 次の5度(D(ニ)音)を純正5度で作ると、
 3171.5201953125×1.5=4757.28029296875
   (【koten】:ひそひそ・・それにしても、windowsに附属している電卓って便利ですよね。桁数も多いし。【イッテツ】:ひそひそ・・でもさぁ、答えの数字をコピペできないじゃん、ケチだよなwindows附属電卓。書き写しているときに書き間違いが発生するんじゃね?)

⑫ お疲れさまでございます(汗)・・いよいよ最後の5度(A(イ)音)を純正5度で作ると、
 4757.28029296875×1.5
  =7135.920439453125(Hz)

 【koten】:おー!! やりましたね。
【イッテツ】:うむう、Mさん御苦労であった!

〔M〕 :未だ終わってないです~。ええと、これを元のAの音の55Hz又はそのnオクターブ上の音(110,220,440,880ヘルツ・・)に合うかどうか検証するときには、2の倍数で割れば良いので、
 7135.920439453125÷2=3567.9602197265625
 3567.9602197265625÷2=1783.98010986328125
1783.98010986328125÷2=891.990054931640625
891.990054931640625÷2=445.9950274658203125
445.9950274658203125÷2=222.99751373291015625
 222.99751373291015625÷2=111.498756866455078125
 111.498756866455078125÷2=55.7493784332275390625(ヘルツ)
 となって、やはり今回も、元のA(イ音)の数値(55ヘルツ)とは合致しませんよね~この差(約24セント)が「ピタゴラスコンマ」の正体ってことで

IMG_4571.jpg

 これで、めでたしめでた・・・えと、あらら? 前回と微妙~に値が違いますよ!?
http://meantone.blog.so-net.ne.jp/2010-07-06

【koten】:前回(6年前)は、使った電卓の有効桁数の関係で、どこかで丸めた(値を切り捨てた)のかも知れませんね(汗)・・マイミクのTさん、もしかしてこの事を言いたかったのかなぁ。
【イッテツ】:って言うか、この計算も果たして合っているのかいな?
【koten】:今回使った電卓は、桁数多いし、前回(6年前)に使ったものよりは性能良いと思うんですけどね・・
 
【イッテツ】:ま、いいわな、雰囲気だけでも味わって(?)もらえれば・・(←いいのかそれで?(汗))
【koten】:○○大学古典ギタークラブの皆さま、今回の解説は分かりやすかったでしょうか?(汗)

 【一同】:それではまた!





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